↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 202.85 m → | S 48 |
→ |
↑ 202.85 m ↓ |
↑ 202.85 m ↓ |
|||
S 48 |
← 202.84 m → 41 147 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463329315185547 y=0.653987884521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463329315185547 × 217)
floor (0.463329315185547 × 131072)
floor (60729.5)tx = 60729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653987884521484 × 217)
floor (0.653987884521484 × 131072)
floor (85719.5)ty = 85719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60729 / 85719 ti = "17/60729/85719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60729/85719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60729 ÷ 217
60729 ÷ 131072x = 0.463325500488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85719 ÷ 217
85719 ÷ 131072y = 0.653984069824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463325500488281 × 2 - 1) × π
-0.0733489990234375 × 3.1415926535Λ = -0.23043268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653984069824219 × 2 - 1) × π
-0.307968139648438 × 3.1415926535Φ = -0.967510445031593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23043268} λ = -0.23043268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.967510445031593))-π/2
2×atan(0.380027961896165)-π/2
2×0.363171443392997-π/2
0.726342886785994-1.57079632675φ = -0.84445344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23043268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.202820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84445344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.383618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60729 KachelY 85719 -0.23043268 -0.84445344 -13.202820 -48.383618 Oben rechts KachelX + 1 60730 KachelY 85719 -0.23038474 -0.84445344 -13.200073 -48.383618 Unten links KachelX 60729 KachelY + 1 85720 -0.23043268 -0.84448528 -13.202820 -48.385442 Unten rechts KachelX + 1 60730 KachelY + 1 85720 -0.23038474 -0.84448528 -13.200073 -48.385442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84445344--0.84448528) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dl = 202.852640000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84445344--0.84448528) × R
3.18400000000052e-05 × 6371000dr = 202.852640000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23043268--0.23038474) × cos(-0.84445344) × R
4.79399999999963e-05 × 0.664139994420107 × 6371000do = 202.845449259341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23043268--0.23038474) × cos(-0.84448528) × R
4.79399999999963e-05 × 0.664116190237372 × 6371000du = 202.838178849214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84445344)-sin(-0.84448528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664139994420107-0.664116190237372)× R²
abs(-0.23038474--0.23043268)×2.38041827348434e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38041827348434e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38041827348434e-05× 40589641000000 ar = 41146.9974866464m²