↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 167.47 m → | N 56 |
→ |
↑ 167.49 m ↓ |
↑ 167.49 m ↓ |
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N 56 |
← 167.48 m → 28 051 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463321685791016 y=0.307682037353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463321685791016 × 217)
floor (0.463321685791016 × 131072)
floor (60728.5)tx = 60728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307682037353516 × 217)
floor (0.307682037353516 × 131072)
floor (40328.5)ty = 40328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60728 / 40328 ti = "17/60728/40328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60728/40328.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60728 ÷ 217
60728 ÷ 131072x = 0.46331787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40328 ÷ 217
40328 ÷ 131072y = 0.30767822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46331787109375 × 2 - 1) × π
-0.0733642578125 × 3.1415926535Λ = -0.23048061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30767822265625 × 2 - 1) × π
0.3846435546875 × 3.1415926535Φ = 1.20839336562238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23048061} λ = -0.23048061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20839336562238))-π/2
2×atan(3.34810115463584)-π/2
2×1.28055395703415-π/2
2.5611079140683-1.57079632675φ = 0.99031159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23048061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.205566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99031159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.740675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60728 KachelY 40328 -0.23048061 0.99031159 -13.205566 56.740675 Oben rechts KachelX + 1 60729 KachelY 40328 -0.23043268 0.99031159 -13.202820 56.740675 Unten links KachelX 60728 KachelY + 1 40329 -0.23048061 0.99028530 -13.205566 56.739168 Unten rechts KachelX + 1 60729 KachelY + 1 40329 -0.23043268 0.99028530 -13.202820 56.739168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99031159-0.99028530) × R
2.62899999999844e-05 × 6371000dl = 167.493589999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99031159-0.99028530) × R
2.62899999999844e-05 × 6371000dr = 167.493589999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23048061--0.23043268) × cos(0.99031159) × R
4.79300000000016e-05 × 0.54842933661544 × 6371000do = 167.46949554045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23048061--0.23043268) × cos(0.99028530) × R
4.79300000000016e-05 × 0.548451320042524 × 6371000du = 167.47620844437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99031159)-sin(0.99028530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54842933661544-0.548451320042524)× R²
abs(-0.23043268--0.23048061)×2.1983427083816e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.1983427083816e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.1983427083816e-05× 40589641000000 ar = 28050.6292091999m²