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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463314056396484 y=0.248958587646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463314056396484 × 217)
floor (0.463314056396484 × 131072)
floor (60727.5)tx = 60727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248958587646484 × 217)
floor (0.248958587646484 × 131072)
floor (32631.5)ty = 32631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60727 / 32631 ti = "17/60727/32631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60727/32631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60727 ÷ 217
60727 ÷ 131072x = 0.463310241699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32631 ÷ 217
32631 ÷ 131072y = 0.248954772949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463310241699219 × 2 - 1) × π
-0.0733795166015625 × 3.1415926535Λ = -0.23052855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248954772949219 × 2 - 1) × π
0.502090454101562 × 3.1415926535Φ = 1.57736368199795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23052855} λ = -0.23052855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57736368199795))-π/2
2×atan(4.8421734604072)-π/2
2×1.36714059049151-π/2
2.73428118098301-1.57079632675φ = 1.16348485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23052855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.208313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16348485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.662771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60727 KachelY 32631 -0.23052855 1.16348485 -13.208313 66.662771 Oben rechts KachelX + 1 60728 KachelY 32631 -0.23048061 1.16348485 -13.205566 66.662771 Unten links KachelX 60727 KachelY + 1 32632 -0.23052855 1.16346586 -13.208313 66.661683 Unten rechts KachelX + 1 60728 KachelY + 1 32632 -0.23048061 1.16346586 -13.205566 66.661683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16348485-1.16346586) × R
1.898999999983e-05 × 6371000dl = 120.985289998917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16348485-1.16346586) × R
1.898999999983e-05 × 6371000dr = 120.985289998917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23052855--0.23048061) × cos(1.16348485) × R
4.79399999999963e-05 × 0.396142189736269 × 6371000do = 120.992021445411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23052855--0.23048061) × cos(1.16346586) × R
4.79399999999963e-05 × 0.396159626077318 × 6371000du = 120.997346952779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16348485)-sin(1.16346586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396142189736269-0.396159626077318)× R²
abs(-0.23048061--0.23052855)×1.74363410493927e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.74363410493927e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.74363410493927e-05× 40589641000000 ar = 14638.5769566806m²