↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 91.88 m → | N 72 |
→ |
↑ 91.87 m ↓ |
↑ 91.87 m ↓ |
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N 72 |
← 91.89 m → 8 442 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463291168212891 y=0.202243804931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463291168212891 × 217)
floor (0.463291168212891 × 131072)
floor (60724.5)tx = 60724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.202243804931641 × 217)
floor (0.202243804931641 × 131072)
floor (26508.5)ty = 26508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60724 / 26508 ti = "17/60724/26508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60724/26508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60724 ÷ 217
60724 ÷ 131072x = 0.463287353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26508 ÷ 217
26508 ÷ 131072y = 0.202239990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463287353515625 × 2 - 1) × π
-0.07342529296875 × 3.1415926535Λ = -0.23067236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.202239990234375 × 2 - 1) × π
0.59552001953125 × 3.1415926535Φ = 1.87088131837155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23067236} λ = -0.23067236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87088131837155))-π/2
2×atan(6.4940171746454)-π/2
2×1.41800854268558-π/2
2.83601708537116-1.57079632675φ = 1.26522076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23067236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.216553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26522076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.491810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60724 KachelY 26508 -0.23067236 1.26522076 -13.216553 72.491810 Oben rechts KachelX + 1 60725 KachelY 26508 -0.23062442 1.26522076 -13.213806 72.491810 Unten links KachelX 60724 KachelY + 1 26509 -0.23067236 1.26520634 -13.216553 72.490983 Unten rechts KachelX + 1 60725 KachelY + 1 26509 -0.23062442 1.26520634 -13.213806 72.490983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26522076-1.26520634) × R
1.44200000000705e-05 × 6371000dl = 91.8698200004491m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26522076-1.26520634) × R
1.44200000000705e-05 × 6371000dr = 91.8698200004491m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23067236--0.23062442) × cos(1.26522076) × R
4.79399999999963e-05 × 0.300842128072131 × 6371000do = 91.8849295895982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23067236--0.23062442) × cos(1.26520634) × R
4.79399999999963e-05 × 0.300855880019295 × 6371000du = 91.8891297882373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26522076)-sin(1.26520634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300842128072131-0.300855880019295)× R²
abs(-0.23062442--0.23067236)×1.37519471642422e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.37519471642422e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.37519471642422e-05× 40589641000000 ar = 8441.64487808577m²