↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 169.82 m → | N 56 |
→ |
↑ 169.85 m ↓ |
↑ 169.85 m ↓ |
|||
N 56 |
← 169.82 m → 28 844 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463283538818359 y=0.310298919677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463283538818359 × 217)
floor (0.463283538818359 × 131072)
floor (60723.5)tx = 60723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310298919677734 × 217)
floor (0.310298919677734 × 131072)
floor (40671.5)ty = 40671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60723 / 40671 ti = "17/60723/40671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60723/40671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60723 ÷ 217
60723 ÷ 131072x = 0.463279724121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40671 ÷ 217
40671 ÷ 131072y = 0.310295104980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463279724121094 × 2 - 1) × π
-0.0734405517578125 × 3.1415926535Λ = -0.23072030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310295104980469 × 2 - 1) × π
0.379409790039062 × 3.1415926535Φ = 1.1919510090527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23072030} λ = -0.23072030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1919510090527))-π/2
2×atan(3.29350059267883)-π/2
2×1.27601414587551-π/2
2.55202829175101-1.57079632675φ = 0.98123197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23072030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.219299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98123197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.220451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60723 KachelY 40671 -0.23072030 0.98123197 -13.219299 56.220451 Oben rechts KachelX + 1 60724 KachelY 40671 -0.23067236 0.98123197 -13.216553 56.220451 Unten links KachelX 60723 KachelY + 1 40672 -0.23072030 0.98120531 -13.219299 56.218923 Unten rechts KachelX + 1 60724 KachelY + 1 40672 -0.23067236 0.98120531 -13.216553 56.218923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98123197-0.98120531) × R
2.66599999999562e-05 × 6371000dl = 169.850859999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98123197-0.98120531) × R
2.66599999999562e-05 × 6371000dr = 169.850859999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23072030--0.23067236) × cos(0.98123197) × R
4.79399999999963e-05 × 0.555998976469052 × 6371000do = 169.81639882729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23072030--0.23067236) × cos(0.98120531) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556021135609577 × 6371000du = 169.823166799182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98123197)-sin(0.98120531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555998976469052-0.556021135609577)× R²
abs(-0.23067236--0.23072030)×2.21591405249466e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21591405249466e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21591405249466e-05× 40589641000000 ar = 28844.0361575252m²