↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 90.75 m → | N 72 |
→ |
↑ 90.79 m ↓ |
↑ 90.79 m ↓ |
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N 72 |
← 90.76 m → 8 239 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463260650634766 y=0.200176239013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463260650634766 × 217)
floor (0.463260650634766 × 131072)
floor (60720.5)tx = 60720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.200176239013672 × 217)
floor (0.200176239013672 × 131072)
floor (26237.5)ty = 26237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60720 / 26237 ti = "17/60720/26237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60720/26237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60720 ÷ 217
60720 ÷ 131072x = 0.4632568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26237 ÷ 217
26237 ÷ 131072y = 0.200172424316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4632568359375 × 2 - 1) × π
-0.073486328125 × 3.1415926535Λ = -0.23086411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.200172424316406 × 2 - 1) × π
0.599655151367188 × 3.1415926535Φ = 1.88387221816859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23086411} λ = -0.23086411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88387221816859))-π/2
2×atan(6.57893065813126)-π/2
2×1.41995058781692-π/2
2.83990117563384-1.57079632675φ = 1.26910485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23086411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.227539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26910485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.714352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60720 KachelY 26237 -0.23086411 1.26910485 -13.227539 72.714352 Oben rechts KachelX + 1 60721 KachelY 26237 -0.23081617 1.26910485 -13.224792 72.714352 Unten links KachelX 60720 KachelY + 1 26238 -0.23086411 1.26909060 -13.227539 72.713535 Unten rechts KachelX + 1 60721 KachelY + 1 26238 -0.23081617 1.26909060 -13.224792 72.713535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26910485-1.26909060) × R
1.42499999999934e-05 × 6371000dl = 90.7867499999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26910485-1.26909060) × R
1.42499999999934e-05 × 6371000dr = 90.7867499999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23086411--0.23081617) × cos(1.26910485) × R
4.79400000000241e-05 × 0.297135712638052 × 6371000do = 90.7528949129501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23086411--0.23081617) × cos(1.26909060) × R
4.79400000000241e-05 × 0.297149319010298 × 6371000du = 90.7570506492618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26910485)-sin(1.26909060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.297135712638052-0.297149319010298)× R²
abs(-0.23081617--0.23086411)×1.3606372245234e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.3606372245234e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.3606372245234e-05× 40589641000000 ar = 8239.34902514845m²