↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 680.49 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 679.91 m ↓ |
↑ 1 679.91 m ↓ |
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S 69 |
← 1 679.28 m → 2 822 050 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74127197265625 y=0.77532958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74127197265625 × 213)
floor (0.74127197265625 × 8192)
floor (6072.5)tx = 6072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77532958984375 × 213)
floor (0.77532958984375 × 8192)
floor (6351.5)ty = 6351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6072 / 6351 ti = "13/6072/6351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6072/6351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6072 ÷ 213
6072 ÷ 8192x = 0.7412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6351 ÷ 213
6351 ÷ 8192y = 0.7752685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7412109375 × 2 - 1) × π
0.482421875 × 3.1415926535Λ = 1.51557302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7752685546875 × 2 - 1) × π
-0.550537109375 × 3.1415926535Φ = -1.72956333829163 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.51557302} λ = 1.51557302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72956333829163))-π/2
2×atan(0.177361840187379)-π/2
2×0.175536401923276-π/2
0.351072803846552-1.57079632675φ = -1.21972352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.51557302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.835938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21972352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.885010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6072 KachelY 6351 1.51557302 -1.21972352 86.835938 -69.885010 Oben rechts KachelX + 1 6073 KachelY 6351 1.51634001 -1.21972352 86.879883 -69.885010 Unten links KachelX 6072 KachelY + 1 6352 1.51557302 -1.21998720 86.835938 -69.900118 Unten rechts KachelX + 1 6073 KachelY + 1 6352 1.51634001 -1.21998720 86.879883 -69.900118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21972352--1.21998720) × R
0.000263679999999988 × 6371000dl = 1679.90527999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21972352--1.21998720) × R
0.000263679999999988 × 6371000dr = 1679.90527999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.51557302-1.51634001) × cos(-1.21972352) × R
0.000766990000000023 × 0.343905375368429 × 6371000do = 1680.49130913281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.51557302-1.51634001) × cos(-1.21998720) × R
0.000766990000000023 × 0.343657766759656 × 6371000du = 1679.28137132749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21972352)-sin(-1.21998720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343905375368429-0.343657766759656)× R²
abs(1.51634001-1.51557302)×0.000247608608773209× R²
0.000766990000000023×0.000247608608773209× 6371000²
0.000766990000000023×0.000247608608773209× 40589641000000 ar = 2822049.94910593m²