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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463253021240234 y=0.206218719482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463253021240234 × 217)
floor (0.463253021240234 × 131072)
floor (60719.5)tx = 60719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206218719482422 × 217)
floor (0.206218719482422 × 131072)
floor (27029.5)ty = 27029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60719 / 27029 ti = "17/60719/27029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60719/27029.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60719 ÷ 217
60719 ÷ 131072x = 0.463249206542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27029 ÷ 217
27029 ÷ 131072y = 0.206214904785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463249206542969 × 2 - 1) × π
-0.0735015869140625 × 3.1415926535Λ = -0.23091205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206214904785156 × 2 - 1) × π
0.587570190429688 × 3.1415926535Φ = 1.8459061936695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23091205} λ = -0.23091205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8459061936695))-π/2
2×atan(6.33383687343367)-π/2
2×1.41420669713554-π/2
2.82841339427107-1.57079632675φ = 1.25761707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23091205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.230286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25761707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.056150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60719 KachelY 27029 -0.23091205 1.25761707 -13.230286 72.056150 Oben rechts KachelX + 1 60720 KachelY 27029 -0.23086411 1.25761707 -13.227539 72.056150 Unten links KachelX 60719 KachelY + 1 27030 -0.23091205 1.25760230 -13.230286 72.055304 Unten rechts KachelX + 1 60720 KachelY + 1 27030 -0.23086411 1.25760230 -13.227539 72.055304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25761707-1.25760230) × R
1.47699999999418e-05 × 6371000dl = 94.099669999629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25761707-1.25760230) × R
1.47699999999418e-05 × 6371000dr = 94.099669999629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23091205--0.23086411) × cos(1.25761707) × R
4.79399999999963e-05 × 0.308084802600701 × 6371000do = 94.0970288170658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23091205--0.23086411) × cos(1.25760230) × R
4.79399999999963e-05 × 0.308098854138031 × 6371000du = 94.1013205182531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25761707)-sin(1.25760230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308084802600701-0.308098854138031)× R²
abs(-0.23086411--0.23091205)×1.40515373305283e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.40515373305283e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.40515373305283e-05× 40589641000000 ar = 8854.70128366704m²