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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463214874267578 y=0.654598236083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463214874267578 × 217)
floor (0.463214874267578 × 131072)
floor (60714.5)tx = 60714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654598236083984 × 217)
floor (0.654598236083984 × 131072)
floor (85799.5)ty = 85799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60714 / 85799 ti = "17/60714/85799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60714/85799.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60714 ÷ 217
60714 ÷ 131072x = 0.463211059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85799 ÷ 217
85799 ÷ 131072y = 0.654594421386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463211059570312 × 2 - 1) × π
-0.073577880859375 × 3.1415926535Λ = -0.23115173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654594421386719 × 2 - 1) × π
-0.309188842773438 × 3.1415926535Φ = -0.971345397001198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23115173} λ = -0.23115173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971345397001198))-π/2
2×atan(0.378573363854712)-π/2
2×0.361899796081006-π/2
0.723799592162011-1.57079632675φ = -0.84699673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23115173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.244019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84699673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.529338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60714 KachelY 85799 -0.23115173 -0.84699673 -13.244019 -48.529338 Oben rechts KachelX + 1 60715 KachelY 85799 -0.23110379 -0.84699673 -13.241272 -48.529338 Unten links KachelX 60714 KachelY + 1 85800 -0.23115173 -0.84702848 -13.244019 -48.531157 Unten rechts KachelX + 1 60715 KachelY + 1 85800 -0.23110379 -0.84702848 -13.241272 -48.531157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84699673--0.84702848) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dl = 202.279249999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84699673--0.84702848) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dr = 202.279249999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23115173--0.23110379) × cos(-0.84699673) × R
4.79399999999963e-05 × 0.662236463995618 × 6371000do = 202.264062070829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23115173--0.23110379) × cos(-0.84702848) × R
4.79399999999963e-05 × 0.662212673548365 × 6371000du = 202.256795855872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84699673)-sin(-0.84702848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662236463995618-0.662212673548365)× R²
abs(-0.23110379--0.23115173)×2.37904472526473e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37904472526473e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37904472526473e-05× 40589641000000 ar = 40913.0878789543m²