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← | N 56 |
← 166.61 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.60 m ↓ |
↑ 166.60 m ↓ |
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N 56 |
← 166.62 m → 27 759 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463207244873047 y=0.306667327880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463207244873047 × 217)
floor (0.463207244873047 × 131072)
floor (60713.5)tx = 60713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306667327880859 × 217)
floor (0.306667327880859 × 131072)
floor (40195.5)ty = 40195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60713 / 40195 ti = "17/60713/40195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60713/40195.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60713 ÷ 217
60713 ÷ 131072x = 0.463203430175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40195 ÷ 217
40195 ÷ 131072y = 0.306663513183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463203430175781 × 2 - 1) × π
-0.0735931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.23119967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306663513183594 × 2 - 1) × π
0.386672973632812 × 3.1415926535Φ = 1.21476897327184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23119967} λ = -0.23119967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21476897327184))-π/2
2×atan(3.36951552624601)-π/2
2×1.28229758662595-π/2
2.5645951732519-1.57079632675φ = 0.99379885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23119967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.246765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99379885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.940480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60713 KachelY 40195 -0.23119967 0.99379885 -13.246765 56.940480 Oben rechts KachelX + 1 60714 KachelY 40195 -0.23115173 0.99379885 -13.244019 56.940480 Unten links KachelX 60713 KachelY + 1 40196 -0.23119967 0.99377270 -13.246765 56.938982 Unten rechts KachelX + 1 60714 KachelY + 1 40196 -0.23115173 0.99377270 -13.244019 56.938982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99379885-0.99377270) × R
2.61500000000581e-05 × 6371000dl = 166.60165000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99379885-0.99377270) × R
2.61500000000581e-05 × 6371000dr = 166.60165000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23119967--0.23115173) × cos(0.99379885) × R
4.79399999999963e-05 × 0.545509971792952 × 6371000do = 166.612786812229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23119967--0.23115173) × cos(0.99377270) × R
4.79399999999963e-05 × 0.545531888034705 × 6371000du = 166.619480596584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99379885)-sin(0.99377270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545509971792952-0.545531888034705)× R²
abs(-0.23115173--0.23119967)×2.19162417534058e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.19162417534058e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.19162417534058e-05× 40589641000000 ar = 27758.5227933936m²