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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463207244873047 y=0.199886322021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463207244873047 × 217)
floor (0.463207244873047 × 131072)
floor (60713.5)tx = 60713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.199886322021484 × 217)
floor (0.199886322021484 × 131072)
floor (26199.5)ty = 26199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60713 / 26199 ti = "17/60713/26199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60713/26199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60713 ÷ 217
60713 ÷ 131072x = 0.463203430175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26199 ÷ 217
26199 ÷ 131072y = 0.199882507324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463203430175781 × 2 - 1) × π
-0.0735931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.23119967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.199882507324219 × 2 - 1) × π
0.600234985351562 × 3.1415926535Φ = 1.88569382035415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23119967} λ = -0.23119967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88569382035415))-π/2
2×atan(6.59092577444494)-π/2
2×1.42022098411414-π/2
2.84044196822829-1.57079632675φ = 1.26964564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23119967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.246765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26964564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.745337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60713 KachelY 26199 -0.23119967 1.26964564 -13.246765 72.745337 Oben rechts KachelX + 1 60714 KachelY 26199 -0.23115173 1.26964564 -13.244019 72.745337 Unten links KachelX 60713 KachelY + 1 26200 -0.23119967 1.26963142 -13.246765 72.744522 Unten rechts KachelX + 1 60714 KachelY + 1 26200 -0.23115173 1.26963142 -13.244019 72.744522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26964564-1.26963142) × R
1.42199999999537e-05 × 6371000dl = 90.5956199997051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26964564-1.26963142) × R
1.42199999999537e-05 × 6371000dr = 90.5956199997051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23119967--0.23115173) × cos(1.26964564) × R
4.79399999999963e-05 × 0.296619303855277 × 6371000do = 90.5951703782757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23119967--0.23115173) × cos(1.26963142) × R
4.79399999999963e-05 × 0.296632883865641 × 6371000du = 90.5993180629906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26964564)-sin(1.26963142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296619303855277-0.296632883865641)× R²
abs(-0.23115173--0.23119967)×1.35800103646666e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.35800103646666e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.35800103646666e-05× 40589641000000 ar = 8207.71351051678m²