↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.85 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.93 m ↓ |
↑ 127.93 m ↓ |
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N 65 |
← 127.86 m → 16 357 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463199615478516 y=0.258609771728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463199615478516 × 217)
floor (0.463199615478516 × 131072)
floor (60712.5)tx = 60712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258609771728516 × 217)
floor (0.258609771728516 × 131072)
floor (33896.5)ty = 33896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60712 / 33896 ti = "17/60712/33896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60712/33896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60712 ÷ 217
60712 ÷ 131072x = 0.46319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33896 ÷ 217
33896 ÷ 131072y = 0.25860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46319580078125 × 2 - 1) × π
-0.0736083984375 × 3.1415926535Λ = -0.23124760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25860595703125 × 2 - 1) × π
0.4827880859375 × 3.1415926535Φ = 1.51672350397858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23124760} λ = -0.23124760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51672350397858))-π/2
2×atan(4.55726883309184)-π/2
2×1.35479008645376-π/2
2.70958017290752-1.57079632675φ = 1.13878385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23124760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.249512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13878385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.247508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60712 KachelY 33896 -0.23124760 1.13878385 -13.249512 65.247508 Oben rechts KachelX + 1 60713 KachelY 33896 -0.23119967 1.13878385 -13.246765 65.247508 Unten links KachelX 60712 KachelY + 1 33897 -0.23124760 1.13876377 -13.249512 65.246358 Unten rechts KachelX + 1 60713 KachelY + 1 33897 -0.23119967 1.13876377 -13.246765 65.246358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13878385-1.13876377) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dl = 127.929680000566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13878385-1.13876377) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dr = 127.929680000566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23124760--0.23119967) × cos(1.13878385) × R
4.79300000000016e-05 × 0.418699229496819 × 6371000do = 127.854846678589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23124760--0.23119967) × cos(1.13876377) × R
4.79300000000016e-05 × 0.418717464561739 × 6371000du = 127.86041497503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13878385)-sin(1.13876377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418699229496819-0.418717464561739)× R²
abs(-0.23119967--0.23124760)×1.82350649198804e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.82350649198804e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.82350649198804e-05× 40589641000000 ar = 16356.7857978314m²