Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 60708 / 14044
↖ ↑ ↗
← N 71.138093°
E153.479004°		 ← 197.46 m → N 71.138093°
E153.484497°		 →
↑
197.50 m
↓
↑
197.50 m
↓
N 71.136316°
E153.479004°		 ← 197.48 m →
39 000 m²		 N 71.136316°
E153.484497°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60708 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14044 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.926338195800781 y=0.214302062988281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.926338195800781 × 216)
    floor (0.926338195800781 × 65536)
    floor (60708.5)     		tx = 60708
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214302062988281 × 216)
    floor (0.214302062988281 × 65536)
    floor (14044.5)     		ty = 14044
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60708 / 14044 ti = "16/60708/14044"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/60708/14044.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60708 ÷ 216
    60708 ÷ 65536     		x = 0.92633056640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14044 ÷ 216
    14044 ÷ 65536     		y = 0.21429443359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.92633056640625 × 2 - 1) × π
    0.8526611328125 × 3.1415926535     		Λ = 2.67871395
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.21429443359375 × 2 - 1) × π
    0.5714111328125 × 3.1415926535     		Φ = 1.79514101697186
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.67871395} λ = 2.67871395}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79514101697186))-π/2
    2×atan(6.02032362975853)-π/2
    2×1.40619513226382-π/2
    2.81239026452764-1.57079632675     		φ = 1.24159394
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.67871395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.479004°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24159394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.138093°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60708 KachelY 14044 2.67871395 1.24159394 153.479004 71.138093
    Oben rechts KachelX + 1 60709 KachelY 14044 2.67880982 1.24159394 153.484497 71.138093
    Unten links KachelX 60708 KachelY + 1 14045 2.67871395 1.24156294 153.479004 71.136316
    Unten rechts KachelX + 1 60709 KachelY + 1 14045 2.67880982 1.24156294 153.484497 71.136316
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24159394-1.24156294) × R
    3.10000000001143e-05 × 6371000     		dl = 197.501000000728m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24159394-1.24156294) × R
    3.10000000001143e-05 × 6371000     		dr = 197.501000000728m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.67871395-2.67880982) × cos(1.24159394) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.323288349533144 × 6371000     		do = 197.460570078326m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.67871395-2.67880982) × cos(1.24156294) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.32331768469341 × 6371000     		du = 197.478487635447m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24159394)-sin(1.24156294))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.323288349533144-0.32331768469341)×R²
    abs(2.67880982-2.67871395)×2.93351602660419e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.93351602660419e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.93351602660419e-05×40589641000000     		ar = 39000.4294218982m²