↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.65 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.67 m ↓ |
↑ 173.67 m ↓ |
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N 55 |
← 173.66 m → 30 159 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463138580322266 y=0.314594268798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463138580322266 × 217)
floor (0.463138580322266 × 131072)
floor (60704.5)tx = 60704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314594268798828 × 217)
floor (0.314594268798828 × 131072)
floor (41234.5)ty = 41234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60704 / 41234 ti = "17/60704/41234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60704/41234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60704 ÷ 217
60704 ÷ 131072x = 0.463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41234 ÷ 217
41234 ÷ 131072y = 0.314590454101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463134765625 × 2 - 1) × π
-0.07373046875 × 3.1415926535Λ = -0.23163110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314590454101562 × 2 - 1) × π
0.370819091796875 × 3.1415926535Φ = 1.1649625345666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23163110} λ = -0.23163110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1649625345666))-π/2
2×atan(3.20580277416255)-π/2
2×1.26842686794594-π/2
2.53685373589189-1.57079632675φ = 0.96605741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23163110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96605741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.351012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60704 KachelY 41234 -0.23163110 0.96605741 -13.271484 55.351012 Oben rechts KachelX + 1 60705 KachelY 41234 -0.23158316 0.96605741 -13.268738 55.351012 Unten links KachelX 60704 KachelY + 1 41235 -0.23163110 0.96603015 -13.271484 55.349450 Unten rechts KachelX + 1 60705 KachelY + 1 41235 -0.23158316 0.96603015 -13.268738 55.349450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96605741-0.96603015) × R
2.72599999999734e-05 × 6371000dl = 173.673459999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96605741-0.96603015) × R
2.72599999999734e-05 × 6371000dr = 173.673459999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23163110--0.23158316) × cos(0.96605741) × R
4.79399999999963e-05 × 0.568547315392811 × 6371000do = 173.648984528849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23163110--0.23158316) × cos(0.96603015) × R
4.79399999999963e-05 × 0.568569740635933 × 6371000du = 173.655833775324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96605741)-sin(0.96603015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568547315392811-0.568569740635933)× R²
abs(-0.23158316--0.23163110)×2.24252431211269e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24252431211269e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24252431211269e-05× 40589641000000 ar = 30158.8147365593m²