↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.95 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.93 m ↓ |
↑ 127.93 m ↓ |
|||
N 65 |
← 127.95 m → 16 369 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463138580322266 y=0.258701324462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463138580322266 × 217)
floor (0.463138580322266 × 131072)
floor (60704.5)tx = 60704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258701324462891 × 217)
floor (0.258701324462891 × 131072)
floor (33908.5)ty = 33908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60704 / 33908 ti = "17/60704/33908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60704/33908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60704 ÷ 217
60704 ÷ 131072x = 0.463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33908 ÷ 217
33908 ÷ 131072y = 0.258697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463134765625 × 2 - 1) × π
-0.07373046875 × 3.1415926535Λ = -0.23163110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258697509765625 × 2 - 1) × π
0.48260498046875 × 3.1415926535Φ = 1.51614826118314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23163110} λ = -0.23163110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51614826118314))-π/2
2×atan(4.55464805089403)-π/2
2×1.35466962813579-π/2
2.70933925627157-1.57079632675φ = 1.13854293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23163110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13854293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.233705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60704 KachelY 33908 -0.23163110 1.13854293 -13.271484 65.233705 Oben rechts KachelX + 1 60705 KachelY 33908 -0.23158316 1.13854293 -13.268738 65.233705 Unten links KachelX 60704 KachelY + 1 33909 -0.23163110 1.13852285 -13.271484 65.232554 Unten rechts KachelX + 1 60705 KachelY + 1 33909 -0.23158316 1.13852285 -13.268738 65.232554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13854293-1.13852285) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dl = 127.929680000566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13854293-1.13852285) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dr = 127.929680000566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23163110--0.23158316) × cos(1.13854293) × R
4.79399999999963e-05 × 0.418918002810526 × 6371000do = 127.948341007717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23163110--0.23158316) × cos(1.13852285) × R
4.79399999999963e-05 × 0.418936235849343 × 6371000du = 127.95390984709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13854293)-sin(1.13852285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418918002810526-0.418936235849343)× R²
abs(-0.23158316--0.23163110)×1.82330388163732e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82330388163732e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82330388163732e-05× 40589641000000 ar = 16368.7465321403m²