↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.63 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.67 m ↓ |
↑ 173.67 m ↓ |
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N 55 |
← 173.64 m → 30 156 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463100433349609 y=0.314617156982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463100433349609 × 217)
floor (0.463100433349609 × 131072)
floor (60699.5)tx = 60699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314617156982422 × 217)
floor (0.314617156982422 × 131072)
floor (41237.5)ty = 41237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60699 / 41237 ti = "17/60699/41237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60699/41237.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60699 ÷ 217
60699 ÷ 131072x = 0.463096618652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41237 ÷ 217
41237 ÷ 131072y = 0.314613342285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463096618652344 × 2 - 1) × π
-0.0738067626953125 × 3.1415926535Λ = -0.23187078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314613342285156 × 2 - 1) × π
0.370773315429688 × 3.1415926535Φ = 1.16481872386774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23187078} λ = -0.23187078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16481872386774))-π/2
2×atan(3.20534177857403)-π/2
2×1.26838598393419-π/2
2.53677196786839-1.57079632675φ = 0.96597564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23187078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.285217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96597564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.346327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60699 KachelY 41237 -0.23187078 0.96597564 -13.285217 55.346327 Oben rechts KachelX + 1 60700 KachelY 41237 -0.23182285 0.96597564 -13.282471 55.346327 Unten links KachelX 60699 KachelY + 1 41238 -0.23187078 0.96594838 -13.285217 55.344765 Unten rechts KachelX + 1 60700 KachelY + 1 41238 -0.23182285 0.96594838 -13.282471 55.344765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96597564-0.96594838) × R
2.72599999999734e-05 × 6371000dl = 173.673459999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96597564-0.96594838) × R
2.72599999999734e-05 × 6371000dr = 173.673459999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23187078--0.23182285) × cos(0.96597564) × R
4.79300000000016e-05 × 0.568614581628592 × 6371000do = 173.633302933713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23187078--0.23182285) × cos(0.96594838) × R
4.79300000000016e-05 × 0.568637005604293 × 6371000du = 173.640150364454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96597564)-sin(0.96594838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568614581628592-0.568637005604293)× R²
abs(-0.23182285--0.23187078)×2.2423975700625e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.2423975700625e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.2423975700625e-05× 40589641000000 ar = 30156.0911020441m²