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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463062286376953 y=0.309970855712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463062286376953 × 217)
floor (0.463062286376953 × 131072)
floor (60694.5)tx = 60694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309970855712891 × 217)
floor (0.309970855712891 × 131072)
floor (40628.5)ty = 40628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60694 / 40628 ti = "17/60694/40628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60694/40628.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60694 ÷ 217
60694 ÷ 131072x = 0.463058471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40628 ÷ 217
40628 ÷ 131072y = 0.309967041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463058471679688 × 2 - 1) × π
-0.073883056640625 × 3.1415926535Λ = -0.23211047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309967041015625 × 2 - 1) × π
0.38006591796875 × 3.1415926535Φ = 1.19401229573636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23211047} λ = -0.23211047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19401229573636))-π/2
2×atan(3.30029644328509)-π/2
2×1.27658669178437-π/2
2.55317338356874-1.57079632675φ = 0.98237706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23211047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.298950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98237706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.286059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60694 KachelY 40628 -0.23211047 0.98237706 -13.298950 56.286059 Oben rechts KachelX + 1 60695 KachelY 40628 -0.23206253 0.98237706 -13.296204 56.286059 Unten links KachelX 60694 KachelY + 1 40629 -0.23211047 0.98235045 -13.298950 56.284535 Unten rechts KachelX + 1 60695 KachelY + 1 40629 -0.23206253 0.98235045 -13.296204 56.284535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98237706-0.98235045) × R
2.6610000000038e-05 × 6371000dl = 169.532310000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98237706-0.98235045) × R
2.6610000000038e-05 × 6371000dr = 169.532310000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23211047--0.23206253) × cos(0.98237706) × R
4.79400000000241e-05 × 0.55504683284251 × 6371000do = 169.525589655665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23211047--0.23206253) × cos(0.98235045) × R
4.79400000000241e-05 × 0.555068967352218 × 6371000du = 169.532350104672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98237706)-sin(0.98235045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55504683284251-0.555068967352218)× R²
abs(-0.23206253--0.23211047)×2.2134509707894e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2134509707894e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2134509707894e-05× 40589641000000 ar = 28740.6378774402m²