Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60683 / 56105
↖ ↑ ↗
← N 25.063209°
W 13.329162°		 ← 276.61 m → N 25.063209°
W 13.326416°		 →
↑
276.63 m
↓
↑
276.63 m
↓
N 25.060721°
W 13.329162°		 ← 276.62 m →
76 519 m²		 N 25.060721°
W 13.326416°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60683 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56105 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462978363037109 y=0.428050994873047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462978363037109 × 217)
    floor (0.462978363037109 × 131072)
    floor (60683.5)     		tx = 60683
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428050994873047 × 217)
    floor (0.428050994873047 × 131072)
    floor (56105.5)     		ty = 56105
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60683 / 56105 ti = "17/60683/56105"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60683/56105.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60683 ÷ 217
    60683 ÷ 131072     		x = 0.462974548339844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56105 ÷ 217
    56105 ÷ 131072     		y = 0.428047180175781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.462974548339844 × 2 - 1) × π
    -0.0740509033203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.23263777
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.428047180175781 × 2 - 1) × π
    0.143905639648438 × 3.1415926535     		Φ = 0.45209290031675
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23263777} λ = -0.23263777}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.45209290031675))-π/2
    2×atan(1.57159794374282)-π/2
    2×1.00411592460526-π/2
    2.00823184921053-1.57079632675     		φ = 0.43743552
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23263777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.329162°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43743552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.063209°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60683 KachelY 56105 -0.23263777 0.43743552 -13.329162 25.063209
    Oben rechts KachelX + 1 60684 KachelY 56105 -0.23258984 0.43743552 -13.326416 25.063209
    Unten links KachelX 60683 KachelY + 1 56106 -0.23263777 0.43739210 -13.329162 25.060721
    Unten rechts KachelX + 1 60684 KachelY + 1 56106 -0.23258984 0.43739210 -13.326416 25.060721
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43743552-0.43739210) × R
    4.34200000000162e-05 × 6371000     		dl = 276.628820000103m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43743552-0.43739210) × R
    4.34200000000162e-05 × 6371000     		dr = 276.628820000103m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23263777--0.23258984) × cos(0.43743552) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.905841000187945 × 6371000     		do = 276.60944667463m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23263777--0.23258984) × cos(0.43739210) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.905859392821073 × 6371000     		du = 276.615063086419m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43743552)-sin(0.43739210))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.905841000187945-0.905859392821073)×R²
    abs(-0.23258984--0.23263777)×1.83926331281947e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.83926331281947e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.83926331281947e-05×40589641000000     		ar = 76518.921677272m²