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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462978363037109 y=0.248065948486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462978363037109 × 217)
floor (0.462978363037109 × 131072)
floor (60683.5)tx = 60683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248065948486328 × 217)
floor (0.248065948486328 × 131072)
floor (32514.5)ty = 32514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60683 / 32514 ti = "17/60683/32514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60683/32514.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60683 ÷ 217
60683 ÷ 131072x = 0.462974548339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32514 ÷ 217
32514 ÷ 131072y = 0.248062133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462974548339844 × 2 - 1) × π
-0.0740509033203125 × 3.1415926535Λ = -0.23263777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248062133789062 × 2 - 1) × π
0.503875732421875 × 3.1415926535Φ = 1.58297229925349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23263777} λ = -0.23263777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58297229925349))-π/2
2×atan(4.86940765974053)-π/2
2×1.36824863898359-π/2
2.73649727796719-1.57079632675φ = 1.16570095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23263777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.329162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16570095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.789745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60683 KachelY 32514 -0.23263777 1.16570095 -13.329162 66.789745 Oben rechts KachelX + 1 60684 KachelY 32514 -0.23258984 1.16570095 -13.326416 66.789745 Unten links KachelX 60683 KachelY + 1 32515 -0.23263777 1.16568206 -13.329162 66.788662 Unten rechts KachelX + 1 60684 KachelY + 1 32515 -0.23258984 1.16568206 -13.326416 66.788662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16570095-1.16568206) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dl = 120.348189999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16570095-1.16568206) × R
1.88899999999936e-05 × 6371000dr = 120.348189999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23263777--0.23258984) × cos(1.16570095) × R
4.79300000000016e-05 × 0.394106419619329 × 6371000do = 120.345136330994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23263777--0.23258984) × cos(1.16568206) × R
4.79300000000016e-05 × 0.394123780683326 × 6371000du = 120.350437740739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16570095)-sin(1.16568206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394106419619329-0.394123780683326)× R²
abs(-0.23258984--0.23263777)×1.73610639966904e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.73610639966904e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.73610639966904e-05× 40589641000000 ar = 14483.6383407172m²