Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60680 / 56056
↖ ↑ ↗
← N 25.185059°
W 13.337402°		 ← 276.33 m → N 25.185059°
W 13.334656°		 →
↑
276.37 m
↓
↑
276.37 m
↓
N 25.182573°
W 13.337402°		 ← 276.34 m →
76 372 m²		 N 25.182573°
W 13.334656°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60680 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56056 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462955474853516 y=0.427677154541016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462955474853516 × 217)
    floor (0.462955474853516 × 131072)
    floor (60680.5)     		tx = 60680
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427677154541016 × 217)
    floor (0.427677154541016 × 131072)
    floor (56056.5)     		ty = 56056
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60680 / 56056 ti = "17/60680/56056"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60680/56056.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60680 ÷ 217
    60680 ÷ 131072     		x = 0.46295166015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56056 ÷ 217
    56056 ÷ 131072     		y = 0.42767333984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46295166015625 × 2 - 1) × π
    -0.0740966796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.23278158
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42767333984375 × 2 - 1) × π
    0.1446533203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.454441808398132
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23278158} λ = -0.23278158}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.454441808398132))-π/2
    2×atan(1.57529382179318)-π/2
    2×1.00517926330514-π/2
    2.01035852661027-1.57079632675     		φ = 0.43956220
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23278158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.337402°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43956220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.185059°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60680 KachelY 56056 -0.23278158 0.43956220 -13.337402 25.185059
    Oben rechts KachelX + 1 60681 KachelY 56056 -0.23273365 0.43956220 -13.334656 25.185059
    Unten links KachelX 60680 KachelY + 1 56057 -0.23278158 0.43951882 -13.337402 25.182573
    Unten rechts KachelX + 1 60681 KachelY + 1 56057 -0.23273365 0.43951882 -13.334656 25.182573
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43956220-0.43951882) × R
    4.33800000000373e-05 × 6371000     		dl = 276.373980000238m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43956220-0.43951882) × R
    4.33800000000373e-05 × 6371000     		dr = 276.373980000238m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23278158--0.23273365) × cos(0.43956220) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.904938052805463 × 6371000     		do = 276.333720828932m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23278158--0.23273365) × cos(0.43951882) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.904956512023384 × 6371000     		du = 276.339357573189m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43956220)-sin(0.43951882))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.904938052805463-0.904956512023384)×R²
    abs(-0.23273365--0.23278158)×1.84592179213183e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.84592179213183e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.84592179213183e-05×40589641000000     		ar = 76372.2291704549m²