↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.63 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.60 m ↓ |
↑ 166.60 m ↓ |
|||
N 56 |
← 166.63 m → 27 761 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462940216064453 y=0.306682586669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462940216064453 × 217)
floor (0.462940216064453 × 131072)
floor (60678.5)tx = 60678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306682586669922 × 217)
floor (0.306682586669922 × 131072)
floor (40197.5)ty = 40197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60678 / 40197 ti = "17/60678/40197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60678/40197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60678 ÷ 217
60678 ÷ 131072x = 0.462936401367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40197 ÷ 217
40197 ÷ 131072y = 0.306678771972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462936401367188 × 2 - 1) × π
-0.074127197265625 × 3.1415926535Λ = -0.23287746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306678771972656 × 2 - 1) × π
0.386642456054688 × 3.1415926535Φ = 1.2146730994726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23287746} λ = -0.23287746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2146730994726))-π/2
2×atan(3.36919249347635)-π/2
2×1.28227143551842-π/2
2.56454287103685-1.57079632675φ = 0.99374654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23287746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.342896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99374654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.937483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60678 KachelY 40197 -0.23287746 0.99374654 -13.342896 56.937483 Oben rechts KachelX + 1 60679 KachelY 40197 -0.23282952 0.99374654 -13.340149 56.937483 Unten links KachelX 60678 KachelY + 1 40198 -0.23287746 0.99372039 -13.342896 56.935984 Unten rechts KachelX + 1 60679 KachelY + 1 40198 -0.23282952 0.99372039 -13.340149 56.935984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99374654-0.99372039) × R
2.6149999999947e-05 × 6371000dl = 166.601649999663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99374654-0.99372039) × R
2.6149999999947e-05 × 6371000dr = 166.601649999663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23287746--0.23282952) × cos(0.99374654) × R
4.79399999999963e-05 × 0.54555381228417 × 6371000do = 166.626176826701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23287746--0.23282952) × cos(0.99372039) × R
4.79399999999963e-05 × 0.545575727779671 × 6371000du = 166.632870383132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99374654)-sin(0.99372039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54555381228417-0.545575727779671)× R²
abs(-0.23282952--0.23287746)×2.19154955015677e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.19154955015677e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.19154955015677e-05× 40589641000000 ar = 27760.7535726621m²