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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462924957275391 y=0.654354095458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462924957275391 × 217)
floor (0.462924957275391 × 131072)
floor (60676.5)tx = 60676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654354095458984 × 217)
floor (0.654354095458984 × 131072)
floor (85767.5)ty = 85767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60676 / 85767 ti = "17/60676/85767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60676/85767.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60676 ÷ 217
60676 ÷ 131072x = 0.462921142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85767 ÷ 217
85767 ÷ 131072y = 0.654350280761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462921142578125 × 2 - 1) × π
-0.07415771484375 × 3.1415926535Λ = -0.23297333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654350280761719 × 2 - 1) × π
-0.308700561523438 × 3.1415926535Φ = -0.969811416213356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23297333} λ = -0.23297333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969811416213356))-π/2
2×atan(0.379154533759426)-π/2
2×0.362408017016933-π/2
0.724816034033866-1.57079632675φ = -0.84598029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23297333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.348389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84598029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.471100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60676 KachelY 85767 -0.23297333 -0.84598029 -13.348389 -48.471100 Oben rechts KachelX + 1 60677 KachelY 85767 -0.23292540 -0.84598029 -13.345642 -48.471100 Unten links KachelX 60676 KachelY + 1 85768 -0.23297333 -0.84601207 -13.348389 -48.472921 Unten rechts KachelX + 1 60677 KachelY + 1 85768 -0.23292540 -0.84601207 -13.345642 -48.472921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84598029--0.84601207) × R
3.17800000000368e-05 × 6371000dl = 202.470380000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84598029--0.84601207) × R
3.17800000000368e-05 × 6371000dr = 202.470380000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23297333--0.23292540) × cos(-0.84598029) × R
4.79300000000016e-05 × 0.662997735090376 × 6371000do = 202.454334272606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23297333--0.23292540) × cos(-0.84601207) × R
4.79300000000016e-05 × 0.662973943567427 × 6371000du = 202.447069244861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84598029)-sin(-0.84601207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662997735090376-0.662973943567427)× R²
abs(-0.23292540--0.23297333)×2.37915229492902e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37915229492902e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37915229492902e-05× 40589641000000 ar = 40990.2705199671m²