↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.46 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.55 m ↓ |
↑ 173.55 m ↓ |
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N 55 |
← 173.47 m → 30 104 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462924957275391 y=0.314426422119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462924957275391 × 217)
floor (0.462924957275391 × 131072)
floor (60676.5)tx = 60676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314426422119141 × 217)
floor (0.314426422119141 × 131072)
floor (41212.5)ty = 41212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60676 / 41212 ti = "17/60676/41212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60676/41212.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60676 ÷ 217
60676 ÷ 131072x = 0.462921142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41212 ÷ 217
41212 ÷ 131072y = 0.314422607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462921142578125 × 2 - 1) × π
-0.07415771484375 × 3.1415926535Λ = -0.23297333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314422607421875 × 2 - 1) × π
0.37115478515625 × 3.1415926535Φ = 1.16601714635825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23297333} λ = -0.23297333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16601714635825))-π/2
2×atan(3.20918543495331)-π/2
2×1.26872653626838-π/2
2.53745307253676-1.57079632675φ = 0.96665675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23297333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.348389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96665675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.385352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60676 KachelY 41212 -0.23297333 0.96665675 -13.348389 55.385352 Oben rechts KachelX + 1 60677 KachelY 41212 -0.23292540 0.96665675 -13.345642 55.385352 Unten links KachelX 60676 KachelY + 1 41213 -0.23297333 0.96662951 -13.348389 55.383791 Unten rechts KachelX + 1 60677 KachelY + 1 41213 -0.23292540 0.96662951 -13.345642 55.383791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96665675-0.96662951) × R
2.72399999999839e-05 × 6371000dl = 173.546039999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96665675-0.96662951) × R
2.72399999999839e-05 × 6371000dr = 173.546039999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23297333--0.23292540) × cos(0.96665675) × R
4.79300000000016e-05 × 0.568054165919914 × 6371000do = 173.462173255268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23297333--0.23292540) × cos(0.96662951) × R
4.79300000000016e-05 × 0.568076583988607 × 6371000du = 173.469018882232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96665675)-sin(0.96662951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568054165919914-0.568076583988607)× R²
abs(-0.23292540--0.23297333)×2.24180686931863e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.24180686931863e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.24180686931863e-05× 40589641000000 ar = 30104.2672758216m²