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N 55 |
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N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462924957275391 y=0.314296722412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462924957275391 × 217)
floor (0.462924957275391 × 131072)
floor (60676.5)tx = 60676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314296722412109 × 217)
floor (0.314296722412109 × 131072)
floor (41195.5)ty = 41195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60676 / 41195 ti = "17/60676/41195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60676/41195.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60676 ÷ 217
60676 ÷ 131072x = 0.462921142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41195 ÷ 217
41195 ÷ 131072y = 0.314292907714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462921142578125 × 2 - 1) × π
-0.07415771484375 × 3.1415926535Λ = -0.23297333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314292907714844 × 2 - 1) × π
0.371414184570312 × 3.1415926535Φ = 1.16683207365179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23297333} λ = -0.23297333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16683207365179))-π/2
2×atan(3.21180175366426)-π/2
2×1.26895792008287-π/2
2.53791584016573-1.57079632675φ = 0.96711951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23297333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.348389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96711951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.411866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60676 KachelY 41195 -0.23297333 0.96711951 -13.348389 55.411866 Oben rechts KachelX + 1 60677 KachelY 41195 -0.23292540 0.96711951 -13.345642 55.411866 Unten links KachelX 60676 KachelY + 1 41196 -0.23297333 0.96709230 -13.348389 55.410307 Unten rechts KachelX + 1 60677 KachelY + 1 41196 -0.23292540 0.96709230 -13.345642 55.410307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96711951-0.96709230) × R
2.72099999999442e-05 × 6371000dl = 173.354909999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96711951-0.96709230) × R
2.72099999999442e-05 × 6371000dr = 173.354909999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23297333--0.23292540) × cos(0.96711951) × R
4.79300000000016e-05 × 0.567673257716553 × 6371000do = 173.345858353046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23297333--0.23292540) × cos(0.96709230) × R
4.79300000000016e-05 × 0.567695658246486 × 6371000du = 173.352698624339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96711951)-sin(0.96709230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567673257716553-0.567695658246486)× R²
abs(-0.23292540--0.23297333)×2.24005299324093e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.24005299324093e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.24005299324093e-05× 40589641000000 ar = 30050.948572735m²