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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462909698486328 y=0.654315948486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462909698486328 × 217)
floor (0.462909698486328 × 131072)
floor (60674.5)tx = 60674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654315948486328 × 217)
floor (0.654315948486328 × 131072)
floor (85762.5)ty = 85762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60674 / 85762 ti = "17/60674/85762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60674/85762.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60674 ÷ 217
60674 ÷ 131072x = 0.462905883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85762 ÷ 217
85762 ÷ 131072y = 0.654312133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462905883789062 × 2 - 1) × π
-0.074188232421875 × 3.1415926535Λ = -0.23306921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654312133789062 × 2 - 1) × π
-0.308624267578125 × 3.1415926535Φ = -0.969571731715256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23306921} λ = -0.23306921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969571731715256))-π/2
2×atan(0.379245422115382)-π/2
2×0.3624874792849-π/2
0.7249749585698-1.57079632675φ = -0.84582137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23306921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.353882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84582137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.461995° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60674 KachelY 85762 -0.23306921 -0.84582137 -13.353882 -48.461995 Oben rechts KachelX + 1 60675 KachelY 85762 -0.23302127 -0.84582137 -13.351135 -48.461995 Unten links KachelX 60674 KachelY + 1 85763 -0.23306921 -0.84585316 -13.353882 -48.463816 Unten rechts KachelX + 1 60675 KachelY + 1 85763 -0.23302127 -0.84585316 -13.351135 -48.463816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84582137--0.84585316) × R
3.1789999999976e-05 × 6371000dl = 202.534089999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84582137--0.84585316) × R
3.1789999999976e-05 × 6371000dr = 202.534089999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23306921--0.23302127) × cos(-0.84582137) × R
4.79399999999963e-05 × 0.663116697630861 × 6371000do = 202.532908080246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23306921--0.23302127) × cos(-0.84585316) × R
4.79399999999963e-05 × 0.663092901971236 × 6371000du = 202.525640273297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84582137)-sin(-0.84585316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663116697630861-0.663092901971236)× R²
abs(-0.23302127--0.23306921)×2.37956596247368e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37956596247368e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37956596247368e-05× 40589641000000 ar = 41019.0822471319m²