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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462909698486328 y=0.252010345458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462909698486328 × 217)
floor (0.462909698486328 × 131072)
floor (60674.5)tx = 60674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.252010345458984 × 217)
floor (0.252010345458984 × 131072)
floor (33031.5)ty = 33031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60674 / 33031 ti = "17/60674/33031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60674/33031.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60674 ÷ 217
60674 ÷ 131072x = 0.462905883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33031 ÷ 217
33031 ÷ 131072y = 0.252006530761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462905883789062 × 2 - 1) × π
-0.074188232421875 × 3.1415926535Λ = -0.23306921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.252006530761719 × 2 - 1) × π
0.495986938476562 × 3.1415926535Φ = 1.55818892214993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23306921} λ = -0.23306921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55818892214993))-π/2
2×atan(4.75021044915288)-π/2
2×1.36330903150983-π/2
2.72661806301965-1.57079632675φ = 1.15582174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23306921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.353882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15582174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.223708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60674 KachelY 33031 -0.23306921 1.15582174 -13.353882 66.223708 Oben rechts KachelX + 1 60675 KachelY 33031 -0.23302127 1.15582174 -13.351135 66.223708 Unten links KachelX 60674 KachelY + 1 33032 -0.23306921 1.15580241 -13.353882 66.222600 Unten rechts KachelX + 1 60675 KachelY + 1 33032 -0.23302127 1.15580241 -13.351135 66.222600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15582174-1.15580241) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dl = 123.151429999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15582174-1.15580241) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dr = 123.151429999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23306921--0.23302127) × cos(1.15582174) × R
4.79399999999963e-05 × 0.403166674216687 × 6371000do = 123.137479815961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23306921--0.23302127) × cos(1.15580241) × R
4.79399999999963e-05 × 0.403184363537896 × 6371000du = 123.142882589981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15582174)-sin(1.15580241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403166674216687-0.403184363537896)× R²
abs(-0.23302127--0.23306921)×1.76893212088802e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76893212088802e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76893212088802e-05× 40589641000000 ar = 15164.8894060352m²