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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462886810302734 y=0.205074310302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462886810302734 × 217)
floor (0.462886810302734 × 131072)
floor (60671.5)tx = 60671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205074310302734 × 217)
floor (0.205074310302734 × 131072)
floor (26879.5)ty = 26879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60671 / 26879 ti = "17/60671/26879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60671/26879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60671 ÷ 217
60671 ÷ 131072x = 0.462882995605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26879 ÷ 217
26879 ÷ 131072y = 0.205070495605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462882995605469 × 2 - 1) × π
-0.0742340087890625 × 3.1415926535Λ = -0.23321302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205070495605469 × 2 - 1) × π
0.589859008789062 × 3.1415926535Φ = 1.85309672861251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23321302} λ = -0.23321302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85309672861251))-π/2
2×atan(6.37954468365995)-π/2
2×1.41531056355403-π/2
2.83062112710806-1.57079632675φ = 1.25982480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23321302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.362122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25982480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.182644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60671 KachelY 26879 -0.23321302 1.25982480 -13.362122 72.182644 Oben rechts KachelX + 1 60672 KachelY 26879 -0.23316508 1.25982480 -13.359375 72.182644 Unten links KachelX 60671 KachelY + 1 26880 -0.23321302 1.25981013 -13.362122 72.181803 Unten rechts KachelX + 1 60672 KachelY + 1 26880 -0.23316508 1.25981013 -13.359375 72.181803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25982480-1.25981013) × R
1.46700000001054e-05 × 6371000dl = 93.4625700006717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25982480-1.25981013) × R
1.46700000001054e-05 × 6371000dr = 93.4625700006717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23321302--0.23316508) × cos(1.25982480) × R
4.79399999999963e-05 × 0.305983709911751 × 6371000do = 93.4553010277348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23321302--0.23316508) × cos(1.25981013) × R
4.79399999999963e-05 × 0.305997676257917 × 6371000du = 93.4595667093475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25982480)-sin(1.25981013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305983709911751-0.305997676257917)× R²
abs(-0.23316508--0.23321302)×1.39663461654616e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.39663461654616e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.39663461654616e-05× 40589641000000 ar = 8734.77195526649m²