↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 174.03 m → | N 55 |
→ |
↑ 174.06 m ↓ |
↑ 174.06 m ↓ |
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N 55 |
← 174.04 m → 30 292 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462863922119141 y=0.315021514892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462863922119141 × 217)
floor (0.462863922119141 × 131072)
floor (60668.5)tx = 60668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315021514892578 × 217)
floor (0.315021514892578 × 131072)
floor (41290.5)ty = 41290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60668 / 41290 ti = "17/60668/41290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60668/41290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60668 ÷ 217
60668 ÷ 131072x = 0.462860107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41290 ÷ 217
41290 ÷ 131072y = 0.315017700195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462860107421875 × 2 - 1) × π
-0.07427978515625 × 3.1415926535Λ = -0.23335683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.315017700195312 × 2 - 1) × π
0.369964599609375 × 3.1415926535Φ = 1.16227806818788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23335683} λ = -0.23335683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16227806818788))-π/2
2×atan(3.19720844515328)-π/2
2×1.26766290191295-π/2
2.5353258038259-1.57079632675φ = 0.96452948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23335683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.370361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96452948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.263468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60668 KachelY 41290 -0.23335683 0.96452948 -13.370361 55.263468 Oben rechts KachelX + 1 60669 KachelY 41290 -0.23330889 0.96452948 -13.367615 55.263468 Unten links KachelX 60668 KachelY + 1 41291 -0.23335683 0.96450216 -13.370361 55.261903 Unten rechts KachelX + 1 60669 KachelY + 1 41291 -0.23330889 0.96450216 -13.367615 55.261903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96452948-0.96450216) × R
2.73200000000529e-05 × 6371000dl = 174.055720000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96452948-0.96450216) × R
2.73200000000529e-05 × 6371000dr = 174.055720000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23335683--0.23330889) × cos(0.96452948) × R
4.79399999999963e-05 × 0.569803603723073 × 6371000do = 174.032687321773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23335683--0.23330889) × cos(0.96450216) × R
4.79399999999963e-05 × 0.569826054564705 × 6371000du = 174.039544386692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96452948)-sin(0.96450216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569803603723073-0.569826054564705)× R²
abs(-0.23330889--0.23335683)×2.24508416322156e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24508416322156e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24508416322156e-05× 40589641000000 ar = 30291.9814528805m²