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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462863922119141 y=0.258876800537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462863922119141 × 217)
floor (0.462863922119141 × 131072)
floor (60668.5)tx = 60668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258876800537109 × 217)
floor (0.258876800537109 × 131072)
floor (33931.5)ty = 33931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60668 / 33931 ti = "17/60668/33931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60668/33931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60668 ÷ 217
60668 ÷ 131072x = 0.462860107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33931 ÷ 217
33931 ÷ 131072y = 0.258872985839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462860107421875 × 2 - 1) × π
-0.07427978515625 × 3.1415926535Λ = -0.23335683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258872985839844 × 2 - 1) × π
0.482254028320312 × 3.1415926535Φ = 1.51504571249187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23335683} λ = -0.23335683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51504571249187))-π/2
2×atan(4.54962909697532)-π/2
2×1.35443857375619-π/2
2.70887714751238-1.57079632675φ = 1.13808082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23335683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.370361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13808082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.207228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60668 KachelY 33931 -0.23335683 1.13808082 -13.370361 65.207228 Oben rechts KachelX + 1 60669 KachelY 33931 -0.23330889 1.13808082 -13.367615 65.207228 Unten links KachelX 60668 KachelY + 1 33932 -0.23335683 1.13806072 -13.370361 65.206076 Unten rechts KachelX + 1 60669 KachelY + 1 33932 -0.23330889 1.13806072 -13.367615 65.206076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13808082-1.13806072) × R
2.01000000001894e-05 × 6371000dl = 128.057100001207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13808082-1.13806072) × R
2.01000000001894e-05 × 6371000dr = 128.057100001207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23335683--0.23330889) × cos(1.13808082) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419337565068306 × 6371000do = 128.076486120776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23335683--0.23330889) × cos(1.13806072) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419355812374319 × 6371000du = 128.082059317718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13808082)-sin(1.13806072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419337565068306-0.419355812374319)× R²
abs(-0.23330889--0.23335683)×1.82473060136301e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82473060136301e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82473060136301e-05× 40589641000000 ar = 16401.46023523m²