Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60667 / 56061
↖ ↑ ↗
← N 25.172631°
W 13.373108°		 ← 276.36 m → N 25.172631°
W 13.370361°		 →
↑
276.44 m
↓
↑
276.44 m
↓
N 25.170145°
W 13.373108°		 ← 276.37 m →
76 398 m²		 N 25.170145°
W 13.370361°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60667 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56061 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462856292724609 y=0.427715301513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462856292724609 × 217)
    floor (0.462856292724609 × 131072)
    floor (60667.5)     		tx = 60667
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427715301513672 × 217)
    floor (0.427715301513672 × 131072)
    floor (56061.5)     		ty = 56061
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60667 / 56061 ti = "17/60667/56061"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60667/56061.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60667 ÷ 217
    60667 ÷ 131072     		x = 0.462852478027344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56061 ÷ 217
    56061 ÷ 131072     		y = 0.427711486816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.462852478027344 × 2 - 1) × π
    -0.0742950439453125 × 3.1415926535     		Λ = -0.23340476
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.427711486816406 × 2 - 1) × π
    0.144577026367188 × 3.1415926535     		Φ = 0.454202123900032
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23340476} λ = -0.23340476}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.454202123900032))-π/2
    2×atan(1.57491629352979)-π/2
    2×1.00507080796356-π/2
    2.01014161592712-1.57079632675     		φ = 0.43934529
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23340476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.373108°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43934529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.172631°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60667 KachelY 56061 -0.23340476 0.43934529 -13.373108 25.172631
    Oben rechts KachelX + 1 60668 KachelY 56061 -0.23335683 0.43934529 -13.370361 25.172631
    Unten links KachelX 60667 KachelY + 1 56062 -0.23340476 0.43930190 -13.373108 25.170145
    Unten rechts KachelX + 1 60668 KachelY + 1 56062 -0.23335683 0.43930190 -13.370361 25.170145
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43934529-0.43930190) × R
    4.33899999999765e-05 × 6371000     		dl = 276.43768999985m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43934529-0.43930190) × R
    4.33899999999765e-05 × 6371000     		dr = 276.43768999985m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23340476--0.23335683) × cos(0.43934529) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.9050303361185 × 6371000     		do = 276.361900648736m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23340476--0.23335683) × cos(0.43930190) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.905048791073912 × 6371000     		du = 276.367536091385m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43934529)-sin(0.43930190))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.9050303361185-0.905048791073912)×R²
    abs(-0.23335683--0.23340476)×1.8454955412639e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.8454955412639e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.8454955412639e-05×40589641000000     		ar = 76397.6243557366m²