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↑ 170.87 m ↓ |
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N 55 |
← 170.85 m → 29 193 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462848663330078 y=0.311458587646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462848663330078 × 217)
floor (0.462848663330078 × 131072)
floor (60666.5)tx = 60666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311458587646484 × 217)
floor (0.311458587646484 × 131072)
floor (40823.5)ty = 40823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60666 / 40823 ti = "17/60666/40823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60666/40823.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60666 ÷ 217
60666 ÷ 131072x = 0.462844848632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40823 ÷ 217
40823 ÷ 131072y = 0.311454772949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462844848632812 × 2 - 1) × π
-0.074310302734375 × 3.1415926535Λ = -0.23345270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311454772949219 × 2 - 1) × π
0.377090454101562 × 3.1415926535Φ = 1.18466460031045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23345270} λ = -0.23345270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18466460031045))-π/2
2×atan(3.26959001806545)-π/2
2×1.27398238722578-π/2
2.54796477445156-1.57079632675φ = 0.97716845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23345270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.375854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97716845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.987628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60666 KachelY 40823 -0.23345270 0.97716845 -13.375854 55.987628 Oben rechts KachelX + 1 60667 KachelY 40823 -0.23340476 0.97716845 -13.373108 55.987628 Unten links KachelX 60666 KachelY + 1 40824 -0.23345270 0.97714163 -13.375854 55.986091 Unten rechts KachelX + 1 60667 KachelY + 1 40824 -0.23340476 0.97714163 -13.373108 55.986091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97716845-0.97714163) × R
2.6819999999983e-05 × 6371000dl = 170.870219999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97716845-0.97714163) × R
2.6819999999983e-05 × 6371000dr = 170.870219999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23345270--0.23340476) × cos(0.97716845) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559371905441754 × 6371000do = 170.846578154843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23345270--0.23340476) × cos(0.97714163) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559394136789309 × 6371000du = 170.853368180622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97716845)-sin(0.97714163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559371905441754-0.559394136789309)× R²
abs(-0.23340476--0.23345270)×2.22313475547464e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22313475547464e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22313475547464e-05× 40589641000000 ar = 29193.1725039113m²