Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60665 / 33848
N 65.302650°
W 13.378601°
← 127.61 m → N 65.302650°
W 13.375854°

127.61 m

127.61 m
N 65.301503°
W 13.378601°
← 127.62 m →
16 285 m²
N 65.301503°
W 13.375854°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60665 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 33848 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462841033935547 y=0.258243560791016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462841033935547 × 217)
    floor (0.462841033935547 × 131072)
    floor (60665.5)
    tx = 60665
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258243560791016 × 217)
    floor (0.258243560791016 × 131072)
    floor (33848.5)
    ty = 33848
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60665 / 33848 ti = "17/60665/33848"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60665/33848.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60665 ÷ 217
    60665 ÷ 131072
    x = 0.462837219238281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33848 ÷ 217
    33848 ÷ 131072
    y = 0.25823974609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.462837219238281 × 2 - 1) × π
    -0.0743255615234375 × 3.1415926535
    Λ = -0.23350064
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.25823974609375 × 2 - 1) × π
    0.4835205078125 × 3.1415926535
    Φ = 1.51902447516034
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23350064} λ = -0.23350064}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51902447516034))-π/2
    2×atan(4.56776705076062)-π/2
    2×1.35527129088376-π/2
    2.71054258176752-1.57079632675
    φ = 1.13974626
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23350064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.378601°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13974626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.302650°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60665 KachelY 33848 -0.23350064 1.13974626 -13.378601 65.302650
    Oben rechts KachelX + 1 60666 KachelY 33848 -0.23345270 1.13974626 -13.375854 65.302650
    Unten links KachelX 60665 KachelY + 1 33849 -0.23350064 1.13972623 -13.378601 65.301503
    Unten rechts KachelX + 1 60666 KachelY + 1 33849 -0.23345270 1.13972623 -13.375854 65.301503
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.13974626-1.13972623) × R
    2.00299999999487e-05 × 6371000
    dl = 127.611129999673m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.13974626-1.13972623) × R
    2.00299999999487e-05 × 6371000
    dr = 127.611129999673m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23350064--0.23345270) × cos(1.13974626) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.417825047175989 × 6371000
    do = 127.614524224252m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23350064--0.23345270) × cos(1.13972623) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.417843244898126 × 6371000
    du = 127.620082277001m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.13974626)-sin(1.13972623))×
    abs(λ12)×abs(0.417825047175989-0.417843244898126)×
    abs(-0.23345270--0.23350064)×1.81977221367369e-05×
    4.79399999999963e-05×1.81977221367369e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.81977221367369e-05×40589641000000
    ar = 16285.388275782m²