↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.95 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.99 m ↓ |
↑ 173.99 m ↓ |
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N 55 |
← 173.96 m → 30 267 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462825775146484 y=0.314929962158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462825775146484 × 217)
floor (0.462825775146484 × 131072)
floor (60663.5)tx = 60663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314929962158203 × 217)
floor (0.314929962158203 × 131072)
floor (41278.5)ty = 41278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60663 / 41278 ti = "17/60663/41278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60663/41278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60663 ÷ 217
60663 ÷ 131072x = 0.462821960449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41278 ÷ 217
41278 ÷ 131072y = 0.314926147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462821960449219 × 2 - 1) × π
-0.0743560791015625 × 3.1415926535Λ = -0.23359651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314926147460938 × 2 - 1) × π
0.370147705078125 × 3.1415926535Φ = 1.16285331098332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23359651} λ = -0.23359651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16285331098332))-π/2
2×atan(3.19904814536329)-π/2
2×1.26782675088896-π/2
2.53565350177792-1.57079632675φ = 0.96485718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23359651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.384094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96485718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.282244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60663 KachelY 41278 -0.23359651 0.96485718 -13.384094 55.282244 Oben rechts KachelX + 1 60664 KachelY 41278 -0.23354857 0.96485718 -13.381347 55.282244 Unten links KachelX 60663 KachelY + 1 41279 -0.23359651 0.96482987 -13.384094 55.280680 Unten rechts KachelX + 1 60664 KachelY + 1 41279 -0.23354857 0.96482987 -13.381347 55.280680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96485718-0.96482987) × R
2.73100000000026e-05 × 6371000dl = 173.992010000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96485718-0.96482987) × R
2.73100000000026e-05 × 6371000dr = 173.992010000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23359651--0.23354857) × cos(0.96485718) × R
4.79399999999963e-05 × 0.569534275531018 × 6371000do = 173.950427559412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23359651--0.23354857) × cos(0.96482987) × R
4.79399999999963e-05 × 0.569556723253342 × 6371000du = 173.957283671614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96485718)-sin(0.96482987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569534275531018-0.569556723253342)× R²
abs(-0.23354857--0.23359651)×2.24477223240704e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24477223240704e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24477223240704e-05× 40589641000000 ar = 30266.5809876794m²