↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.98 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.99 m ↓ |
↑ 173.99 m ↓ |
|||
N 55 |
← 173.98 m → 30 271 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462818145751953 y=0.314960479736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462818145751953 × 217)
floor (0.462818145751953 × 131072)
floor (60662.5)tx = 60662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314960479736328 × 217)
floor (0.314960479736328 × 131072)
floor (41282.5)ty = 41282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60662 / 41282 ti = "17/60662/41282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60662/41282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60662 ÷ 217
60662 ÷ 131072x = 0.462814331054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41282 ÷ 217
41282 ÷ 131072y = 0.314956665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462814331054688 × 2 - 1) × π
-0.074371337890625 × 3.1415926535Λ = -0.23364445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314956665039062 × 2 - 1) × π
0.370086669921875 × 3.1415926535Φ = 1.16266156338484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23364445} λ = -0.23364445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16266156338484))-π/2
2×atan(3.19843479437016)-π/2
2×1.26777214317062-π/2
2.53554428634125-1.57079632675φ = 0.96474796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23364445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.386841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96474796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.275986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60662 KachelY 41282 -0.23364445 0.96474796 -13.386841 55.275986 Oben rechts KachelX + 1 60663 KachelY 41282 -0.23359651 0.96474796 -13.384094 55.275986 Unten links KachelX 60662 KachelY + 1 41283 -0.23364445 0.96472065 -13.386841 55.274422 Unten rechts KachelX + 1 60663 KachelY + 1 41283 -0.23359651 0.96472065 -13.384094 55.274422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96474796-0.96472065) × R
2.73100000000026e-05 × 6371000dl = 173.992010000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96474796-0.96472065) × R
2.73100000000026e-05 × 6371000dr = 173.992010000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23364445--0.23359651) × cos(0.96474796) × R
4.79399999999963e-05 × 0.569624047433364 × 6371000do = 173.977846209117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23364445--0.23359651) × cos(0.96472065) × R
4.79399999999963e-05 × 0.569646493456715 × 6371000du = 173.984701802409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96474796)-sin(0.96472065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569624047433364-0.569646493456715)× R²
abs(-0.23359651--0.23364445)×2.24460233508861e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24460233508861e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24460233508861e-05× 40589641000000 ar = 30271.3515684847m²