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S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462795257568359 y=0.602413177490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462795257568359 × 217)
floor (0.462795257568359 × 131072)
floor (60659.5)tx = 60659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602413177490234 × 217)
floor (0.602413177490234 × 131072)
floor (78959.5)ty = 78959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60659 / 78959 ti = "17/60659/78959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60659/78959.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60659 ÷ 217
60659 ÷ 131072x = 0.462791442871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78959 ÷ 217
78959 ÷ 131072y = 0.602409362792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462791442871094 × 2 - 1) × π
-0.0744171142578125 × 3.1415926535Λ = -0.23378826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.602409362792969 × 2 - 1) × π
-0.204818725585938 × 3.1415926535Φ = -0.643457003600014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23378826} λ = -0.23378826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.643457003600014))-π/2
2×atan(0.52547271940986)-π/2
2×0.483817508132033-π/2
0.967635016264065-1.57079632675φ = -0.60316131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23378826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.395081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60316131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.558597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60659 KachelY 78959 -0.23378826 -0.60316131 -13.395081 -34.558597 Oben rechts KachelX + 1 60660 KachelY 78959 -0.23374032 -0.60316131 -13.392334 -34.558597 Unten links KachelX 60659 KachelY + 1 78960 -0.23378826 -0.60320079 -13.395081 -34.560859 Unten rechts KachelX + 1 60660 KachelY + 1 78960 -0.23374032 -0.60320079 -13.392334 -34.560859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60316131--0.60320079) × R
3.94800000000917e-05 × 6371000dl = 251.527080000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60316131--0.60320079) × R
3.94800000000917e-05 × 6371000dr = 251.527080000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23378826--0.23374032) × cos(-0.60316131) × R
4.79399999999963e-05 × 0.823546483835814 × 6371000do = 251.532294249932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23378826--0.23374032) × cos(-0.60320079) × R
4.79399999999963e-05 × 0.823524088211799 × 6371000du = 251.525454049895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60316131)-sin(-0.60320079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.823546483835814-0.823524088211799)× R²
abs(-0.23374032--0.23378826)×2.23956240145151e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23956240145151e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23956240145151e-05× 40589641000000 ar = 63266.3232589309m²