↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.59 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.55 m ↓ |
↑ 127.55 m ↓ |
|||
N 65 |
← 127.60 m → 16 274 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462772369384766 y=0.258213043212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462772369384766 × 217)
floor (0.462772369384766 × 131072)
floor (60656.5)tx = 60656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258213043212891 × 217)
floor (0.258213043212891 × 131072)
floor (33844.5)ty = 33844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60656 / 33844 ti = "17/60656/33844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60656/33844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60656 ÷ 217
60656 ÷ 131072x = 0.4627685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33844 ÷ 217
33844 ÷ 131072y = 0.258209228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4627685546875 × 2 - 1) × π
-0.074462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23393207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258209228515625 × 2 - 1) × π
0.48358154296875 × 3.1415926535Φ = 1.51921622275882 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23393207} λ = -0.23393207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51921622275882))-π/2
2×atan(4.56864299310025)-π/2
2×1.3553113458698-π/2
2.71062269173959-1.57079632675φ = 1.13982636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23393207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.403320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13982636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.307240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60656 KachelY 33844 -0.23393207 1.13982636 -13.403320 65.307240 Oben rechts KachelX + 1 60657 KachelY 33844 -0.23388413 1.13982636 -13.400574 65.307240 Unten links KachelX 60656 KachelY + 1 33845 -0.23393207 1.13980634 -13.403320 65.306093 Unten rechts KachelX + 1 60657 KachelY + 1 33845 -0.23388413 1.13980634 -13.400574 65.306093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13982636-1.13980634) × R
2.00200000000095e-05 × 6371000dl = 127.54742000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13982636-1.13980634) × R
2.00200000000095e-05 × 6371000dr = 127.54742000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23393207--0.23388413) × cos(1.13982636) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417752272782416 × 6371000do = 127.592297051242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23393207--0.23388413) × cos(1.13980634) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417770462089343 × 6371000du = 127.59785253377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13982636)-sin(1.13980634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417752272782416-0.417770462089343)× R²
abs(-0.23388413--0.23393207)×1.81893069267081e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.81893069267081e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.81893069267081e-05× 40589641000000 ar = 16274.4225951156m²