↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 169.14 m → | N 56 |
→ |
↑ 169.15 m ↓ |
↑ 169.15 m ↓ |
|||
N 56 |
← 169.15 m → 28 611 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462749481201172 y=0.309535980224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462749481201172 × 217)
floor (0.462749481201172 × 131072)
floor (60653.5)tx = 60653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309535980224609 × 217)
floor (0.309535980224609 × 131072)
floor (40571.5)ty = 40571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60653 / 40571 ti = "17/60653/40571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60653/40571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60653 ÷ 217
60653 ÷ 131072x = 0.462745666503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40571 ÷ 217
40571 ÷ 131072y = 0.309532165527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462745666503906 × 2 - 1) × π
-0.0745086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.23407588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309532165527344 × 2 - 1) × π
0.380935668945312 × 3.1415926535Φ = 1.1967446990147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23407588} λ = -0.23407588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1967446990147))-π/2
2×atan(3.30932651538731)-π/2
2×1.27734413627998-π/2
2.55468827255995-1.57079632675φ = 0.98389195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23407588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.411560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98389195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.372856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60653 KachelY 40571 -0.23407588 0.98389195 -13.411560 56.372856 Oben rechts KachelX + 1 60654 KachelY 40571 -0.23402794 0.98389195 -13.408813 56.372856 Unten links KachelX 60653 KachelY + 1 40572 -0.23407588 0.98386540 -13.411560 56.371335 Unten rechts KachelX + 1 60654 KachelY + 1 40572 -0.23402794 0.98386540 -13.408813 56.371335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98389195-0.98386540) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dl = 169.150049999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98389195-0.98386540) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dr = 169.150049999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23407588--0.23402794) × cos(0.98389195) × R
4.79399999999963e-05 × 0.55378608200363 × 6371000do = 169.140523897647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23407588--0.23402794) × cos(0.98386540) × R
4.79399999999963e-05 × 0.553808188904339 × 6371000du = 169.147275914154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98389195)-sin(0.98386540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55378608200363-0.553808188904339)× R²
abs(-0.23402794--0.23407588)×2.21069007082519e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21069007082519e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21069007082519e-05× 40589641000000 ar = 28610.6991279273m²