↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 128.14 m → | N 65 |
→ |
↑ 128.12 m ↓ |
↑ 128.12 m ↓ |
|||
N 65 |
← 128.14 m → 16 417 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462726593017578 y=0.258960723876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462726593017578 × 217)
floor (0.462726593017578 × 131072)
floor (60650.5)tx = 60650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258960723876953 × 217)
floor (0.258960723876953 × 131072)
floor (33942.5)ty = 33942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60650 / 33942 ti = "17/60650/33942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60650/33942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60650 ÷ 217
60650 ÷ 131072x = 0.462722778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33942 ÷ 217
33942 ÷ 131072y = 0.258956909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462722778320312 × 2 - 1) × π
-0.074554443359375 × 3.1415926535Λ = -0.23421969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258956909179688 × 2 - 1) × π
0.482086181640625 × 3.1415926535Φ = 1.51451840659605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23421969} λ = -0.23421969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51451840659605))-π/2
2×atan(4.54723068313314)-π/2
2×1.35432798770517-π/2
2.70865597541033-1.57079632675φ = 1.13785965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23421969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.419800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13785965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.194556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60650 KachelY 33942 -0.23421969 1.13785965 -13.419800 65.194556 Oben rechts KachelX + 1 60651 KachelY 33942 -0.23417175 1.13785965 -13.417053 65.194556 Unten links KachelX 60650 KachelY + 1 33943 -0.23421969 1.13783954 -13.419800 65.193403 Unten rechts KachelX + 1 60651 KachelY + 1 33943 -0.23417175 1.13783954 -13.417053 65.193403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13785965-1.13783954) × R
2.01099999999066e-05 × 6371000dl = 128.120809999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13785965-1.13783954) × R
2.01099999999066e-05 × 6371000dr = 128.120809999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23421969--0.23417175) × cos(1.13785965) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419538339656554 × 6371000do = 128.137807847965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23421969--0.23417175) × cos(1.13783954) × R
4.79399999999963e-05 × 0.4195565941752 × 6371000du = 128.14338324783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13785965)-sin(1.13783954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419538339656554-0.4195565941752)× R²
abs(-0.23417175--0.23421969)×1.82545186460104e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82545186460104e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82545186460104e-05× 40589641000000 ar = 16417.4768958874m²