↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.55 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.55 m ↓ |
↑ 127.55 m ↓ |
|||
N 65 |
← 127.56 m → 16 269 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462726593017578 y=0.258159637451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462726593017578 × 217)
floor (0.462726593017578 × 131072)
floor (60650.5)tx = 60650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258159637451172 × 217)
floor (0.258159637451172 × 131072)
floor (33837.5)ty = 33837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60650 / 33837 ti = "17/60650/33837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60650/33837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60650 ÷ 217
60650 ÷ 131072x = 0.462722778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33837 ÷ 217
33837 ÷ 131072y = 0.258155822753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462722778320312 × 2 - 1) × π
-0.074554443359375 × 3.1415926535Λ = -0.23421969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258155822753906 × 2 - 1) × π
0.483688354492188 × 3.1415926535Φ = 1.51955178105616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23421969} λ = -0.23421969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51955178105616))-π/2
2×atan(4.57017629640611)-π/2
2×1.35538142530621-π/2
2.71076285061242-1.57079632675φ = 1.13996652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23421969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.419800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13996652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.315270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60650 KachelY 33837 -0.23421969 1.13996652 -13.419800 65.315270 Oben rechts KachelX + 1 60651 KachelY 33837 -0.23417175 1.13996652 -13.417053 65.315270 Unten links KachelX 60650 KachelY + 1 33838 -0.23421969 1.13994650 -13.419800 65.314123 Unten rechts KachelX + 1 60651 KachelY + 1 33838 -0.23417175 1.13994650 -13.417053 65.314123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13996652-1.13994650) × R
2.00200000000095e-05 × 6371000dl = 127.54742000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13996652-1.13994650) × R
2.00200000000095e-05 × 6371000dr = 127.54742000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23421969--0.23417175) × cos(1.13996652) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417624924773759 × 6371000do = 127.55340169146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23421969--0.23417175) × cos(1.13994650) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417643115252747 × 6371000du = 127.558957531966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13996652)-sin(1.13994650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417624924773759-0.417643115252747)× R²
abs(-0.23417175--0.23421969)×1.81904789877674e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.81904789877674e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.81904789877674e-05× 40589641000000 ar = 16269.4616151714m²