↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 170.66 m → | N 56 |
→ |
↑ 170.68 m ↓ |
↑ 170.68 m ↓ |
|||
N 56 |
← 170.66 m → 29 128 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462688446044922 y=0.311244964599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462688446044922 × 217)
floor (0.462688446044922 × 131072)
floor (60645.5)tx = 60645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311244964599609 × 217)
floor (0.311244964599609 × 131072)
floor (40795.5)ty = 40795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60645 / 40795 ti = "17/60645/40795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60645/40795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60645 ÷ 217
60645 ÷ 131072x = 0.462684631347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40795 ÷ 217
40795 ÷ 131072y = 0.311241149902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462684631347656 × 2 - 1) × π
-0.0746307373046875 × 3.1415926535Λ = -0.23445938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311241149902344 × 2 - 1) × π
0.377517700195312 × 3.1415926535Φ = 1.18600683349981 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23445938} λ = -0.23445938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18600683349981))-π/2
2×atan(3.27398151685171)-π/2
2×1.27435758220058-π/2
2.54871516440116-1.57079632675φ = 0.97791884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23445938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.433533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97791884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.030622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60645 KachelY 40795 -0.23445938 0.97791884 -13.433533 56.030622 Oben rechts KachelX + 1 60646 KachelY 40795 -0.23441144 0.97791884 -13.430786 56.030622 Unten links KachelX 60645 KachelY + 1 40796 -0.23445938 0.97789205 -13.433533 56.029087 Unten rechts KachelX + 1 60646 KachelY + 1 40796 -0.23441144 0.97789205 -13.430786 56.029087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97791884-0.97789205) × R
2.67899999999432e-05 × 6371000dl = 170.679089999638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97791884-0.97789205) × R
2.67899999999432e-05 × 6371000dr = 170.679089999638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23445938--0.23441144) × cos(0.97791884) × R
4.79399999999963e-05 × 0.558749737131014 × 6371000do = 170.656551938032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23445938--0.23441144) × cos(0.97789205) × R
4.79399999999963e-05 × 0.558771954850508 × 6371000du = 170.66333780145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97791884)-sin(0.97789205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558749737131014-0.558771954850508)× R²
abs(-0.23441144--0.23445938)×2.22177194949547e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22177194949547e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22177194949547e-05× 40589641000000 ar = 29128.0840915544m²