↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 2 314.18 m → | N 18 |
→ |
↑ 2 314.33 m ↓ |
↑ 2 314.33 m ↓ |
|||
N 18 |
← 2 314.46 m → 5 356 103 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370147705078125 y=0.447113037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370147705078125 × 214)
floor (0.370147705078125 × 16384)
floor (6064.5)tx = 6064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447113037109375 × 214)
floor (0.447113037109375 × 16384)
floor (7325.5)ty = 7325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6064 / 7325 ti = "14/6064/7325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6064/7325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6064 ÷ 214
6064 ÷ 16384x = 0.3701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7325 ÷ 214
7325 ÷ 16384y = 0.44708251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3701171875 × 2 - 1) × π
-0.259765625 × 3.1415926535Λ = -0.81607778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44708251953125 × 2 - 1) × π
0.1058349609375 × 3.1415926535Φ = 0.332490335764709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81607778} λ = -0.81607778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.332490335764709))-π/2
2×atan(1.39443642295811)-π/2
2×0.948662297169923-π/2
1.89732459433985-1.57079632675φ = 0.32652827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81607778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32652827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.708692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6064 KachelY 7325 -0.81607778 0.32652827 -46.757813 18.708692 Oben rechts KachelX + 1 6065 KachelY 7325 -0.81569428 0.32652827 -46.735840 18.708692 Unten links KachelX 6064 KachelY + 1 7326 -0.81607778 0.32616501 -46.757813 18.687878 Unten rechts KachelX + 1 6065 KachelY + 1 7326 -0.81569428 0.32616501 -46.735840 18.687878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32652827-0.32616501) × R
0.000363260000000032 × 6371000dl = 2314.3294600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32652827-0.32616501) × R
0.000363260000000032 × 6371000dr = 2314.3294600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81607778--0.81569428) × cos(0.32652827) × R
0.000383499999999981 × 0.947161629895954 × 6371000do = 2314.17964634963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81607778--0.81569428) × cos(0.32616501) × R
0.000383499999999981 × 0.947278085471757 × 6371000du = 2314.46417975419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32652827)-sin(0.32616501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947161629895954-0.947278085471757)× R²
abs(-0.81569428--0.81607778)×0.000116455575803087× R²
0.000383499999999981×0.000116455575803087× 6371000²
0.000383499999999981×0.000116455575803087× 40589641000000 ar = 5356103.44219837m²