Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60639 / 56163
↖ ↑ ↗
← N 24.918823°
W 13.450012°		 ← 276.99 m → N 24.918823°
W 13.447266°		 →
↑
277.01 m
↓
↑
277.01 m
↓
N 24.916331°
W 13.450012°		 ← 277 m →
76 731 m²		 N 24.916331°
W 13.447266°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60639 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56163 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462642669677734 y=0.428493499755859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462642669677734 × 217)
    floor (0.462642669677734 × 131072)
    floor (60639.5)     		tx = 60639
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428493499755859 × 217)
    floor (0.428493499755859 × 131072)
    floor (56163.5)     		ty = 56163
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60639 / 56163 ti = "17/60639/56163"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60639/56163.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60639 ÷ 217
    60639 ÷ 131072     		x = 0.462638854980469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56163 ÷ 217
    56163 ÷ 131072     		y = 0.428489685058594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.462638854980469 × 2 - 1) × π
    -0.0747222900390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.23474700
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.428489685058594 × 2 - 1) × π
    0.143020629882812 × 3.1415926535     		Φ = 0.449312560138786
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23474700} λ = -0.23474700}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.449312560138786))-π/2
    2×atan(1.56723443566557)-π/2
    2×1.00285591099786-π/2
    2.00571182199571-1.57079632675     		φ = 0.43491550
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23474700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.450012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43491550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.918823°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60639 KachelY 56163 -0.23474700 0.43491550 -13.450012 24.918823
    Oben rechts KachelX + 1 60640 KachelY 56163 -0.23469906 0.43491550 -13.447266 24.918823
    Unten links KachelX 60639 KachelY + 1 56164 -0.23474700 0.43487202 -13.450012 24.916331
    Unten rechts KachelX + 1 60640 KachelY + 1 56164 -0.23469906 0.43487202 -13.447266 24.916331
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43491550-0.43487202) × R
    4.34799999999846e-05 × 6371000     		dl = 277.011079999902m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43491550-0.43487202) × R
    4.34799999999846e-05 × 6371000     		dr = 277.011079999902m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23474700--0.23469906) × cos(0.43491550) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.90690564824057 × 6371000     		do = 276.992328724195m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23474700--0.23469906) × cos(0.43487202) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.906923966975598 × 6371000     		du = 276.997923737397m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43491550)-sin(0.43487202))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.90690564824057-0.906923966975598)×R²
    abs(-0.23469906--0.23474700)×1.83187350280001e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.83187350280001e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.83187350280001e-05×40589641000000     		ar = 76730.7190839916m²