↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.22 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.23 m ↓ |
↑ 173.23 m ↓ |
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N 55 |
← 173.23 m → 30 008 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462642669677734 y=0.314121246337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462642669677734 × 217)
floor (0.462642669677734 × 131072)
floor (60639.5)tx = 60639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314121246337891 × 217)
floor (0.314121246337891 × 131072)
floor (41172.5)ty = 41172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60639 / 41172 ti = "17/60639/41172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60639/41172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60639 ÷ 217
60639 ÷ 131072x = 0.462638854980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41172 ÷ 217
41172 ÷ 131072y = 0.314117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462638854980469 × 2 - 1) × π
-0.0747222900390625 × 3.1415926535Λ = -0.23474700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314117431640625 × 2 - 1) × π
0.37176513671875 × 3.1415926535Φ = 1.16793462234305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23474700} λ = -0.23474700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16793462234305))-π/2
2×atan(3.21534487435697)-π/2
2×1.26927072178158-π/2
2.53854144356316-1.57079632675φ = 0.96774512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23474700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.450012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96774512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.447711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60639 KachelY 41172 -0.23474700 0.96774512 -13.450012 55.447711 Oben rechts KachelX + 1 60640 KachelY 41172 -0.23469906 0.96774512 -13.447266 55.447711 Unten links KachelX 60639 KachelY + 1 41173 -0.23474700 0.96771793 -13.450012 55.446153 Unten rechts KachelX + 1 60640 KachelY + 1 41173 -0.23469906 0.96771793 -13.447266 55.446153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96774512-0.96771793) × R
2.71900000000658e-05 × 6371000dl = 173.227490000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96774512-0.96771793) × R
2.71900000000658e-05 × 6371000dr = 173.227490000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23474700--0.23469906) × cos(0.96774512) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567158110753893 × 6371000do = 173.224685674097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23474700--0.23469906) × cos(0.96771793) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567180504471177 × 6371000du = 173.231525291769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96774512)-sin(0.96771793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567158110753893-0.567180504471177)× R²
abs(-0.23469906--0.23474700)×2.2393717284297e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2393717284297e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2393717284297e-05× 40589641000000 ar = 30007.8699122106m²