↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.16 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.13 m ↓ |
↑ 171.13 m ↓ |
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N 55 |
← 171.17 m → 29 290 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462612152099609 y=0.311809539794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462612152099609 × 217)
floor (0.462612152099609 × 131072)
floor (60635.5)tx = 60635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311809539794922 × 217)
floor (0.311809539794922 × 131072)
floor (40869.5)ty = 40869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60635 / 40869 ti = "17/60635/40869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60635/40869.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60635 ÷ 217
60635 ÷ 131072x = 0.462608337402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40869 ÷ 217
40869 ÷ 131072y = 0.311805725097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462608337402344 × 2 - 1) × π
-0.0747833251953125 × 3.1415926535Λ = -0.23493875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311805725097656 × 2 - 1) × π
0.376388549804688 × 3.1415926535Φ = 1.18245950292793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23493875} λ = -0.23493875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18245950292793))-π/2
2×atan(3.26238819695135)-π/2
2×1.2733650886276-π/2
2.54673017725519-1.57079632675φ = 0.97593385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23493875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.460999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97593385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.916891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60635 KachelY 40869 -0.23493875 0.97593385 -13.460999 55.916891 Oben rechts KachelX + 1 60636 KachelY 40869 -0.23489081 0.97593385 -13.458252 55.916891 Unten links KachelX 60635 KachelY + 1 40870 -0.23493875 0.97590699 -13.460999 55.915352 Unten rechts KachelX + 1 60636 KachelY + 1 40870 -0.23489081 0.97590699 -13.458252 55.915352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97593385-0.97590699) × R
2.68599999999619e-05 × 6371000dl = 171.125059999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97593385-0.97590699) × R
2.68599999999619e-05 × 6371000dr = 171.125059999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23493875--0.23489081) × cos(0.97593385) × R
4.79399999999963e-05 × 0.560394859562893 × 6371000do = 171.15901467418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23493875--0.23489081) × cos(0.97590699) × R
4.79399999999963e-05 × 0.560417105499656 × 6371000du = 171.165809155877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97593385)-sin(0.97590699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560394859562893-0.560417105499656)× R²
abs(-0.23489081--0.23493875)×2.22459367629213e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22459367629213e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22459367629213e-05× 40589641000000 ar = 29290.1780104605m²