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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462612152099609 y=0.256427764892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462612152099609 × 217)
floor (0.462612152099609 × 131072)
floor (60635.5)tx = 60635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256427764892578 × 217)
floor (0.256427764892578 × 131072)
floor (33610.5)ty = 33610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60635 / 33610 ti = "17/60635/33610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60635/33610.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60635 ÷ 217
60635 ÷ 131072x = 0.462608337402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33610 ÷ 217
33610 ÷ 131072y = 0.256423950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462608337402344 × 2 - 1) × π
-0.0747833251953125 × 3.1415926535Λ = -0.23493875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256423950195312 × 2 - 1) × π
0.487152099609375 × 3.1415926535Φ = 1.53043345726991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23493875} λ = -0.23493875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53043345726991))-π/2
2×atan(4.62017903852339)-π/2
2×1.35764245098616-π/2
2.71528490197232-1.57079632675φ = 1.14448858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23493875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.460999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14448858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.574365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60635 KachelY 33610 -0.23493875 1.14448858 -13.460999 65.574365 Oben rechts KachelX + 1 60636 KachelY 33610 -0.23489081 1.14448858 -13.458252 65.574365 Unten links KachelX 60635 KachelY + 1 33611 -0.23493875 1.14446875 -13.460999 65.573229 Unten rechts KachelX + 1 60636 KachelY + 1 33611 -0.23489081 1.14446875 -13.458252 65.573229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14448858-1.14446875) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dl = 126.336930000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14448858-1.14446875) × R
1.9830000000054e-05 × 6371000dr = 126.336930000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23493875--0.23489081) × cos(1.14448858) × R
4.79399999999963e-05 × 0.413511836811084 × 6371000do = 126.297158756775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23493875--0.23489081) × cos(1.14446875) × R
4.79399999999963e-05 × 0.413529891919852 × 6371000du = 126.302673251731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14448858)-sin(1.14446875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413511836811084-0.413529891919852)× R²
abs(-0.23489081--0.23493875)×1.80551087681224e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.80551087681224e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.80551087681224e-05× 40589641000000 ar = 15956.3436478782m²