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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462604522705078 y=0.305408477783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462604522705078 × 217)
floor (0.462604522705078 × 131072)
floor (60634.5)tx = 60634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305408477783203 × 217)
floor (0.305408477783203 × 131072)
floor (40030.5)ty = 40030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60634 / 40030 ti = "17/60634/40030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60634/40030.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60634 ÷ 217
60634 ÷ 131072x = 0.462600708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40030 ÷ 217
40030 ÷ 131072y = 0.305404663085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462600708007812 × 2 - 1) × π
-0.074798583984375 × 3.1415926535Λ = -0.23498668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305404663085938 × 2 - 1) × π
0.389190673828125 × 3.1415926535Φ = 1.22267856170915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23498668} λ = -0.23498668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22267856170915))-π/2
2×atan(3.39627268685845)-π/2
2×1.28444782475615-π/2
2.5688956495123-1.57079632675φ = 0.99809932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23498668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.463745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99809932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.186879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60634 KachelY 40030 -0.23498668 0.99809932 -13.463745 57.186879 Oben rechts KachelX + 1 60635 KachelY 40030 -0.23493875 0.99809932 -13.460999 57.186879 Unten links KachelX 60634 KachelY + 1 40031 -0.23498668 0.99807335 -13.463745 57.185391 Unten rechts KachelX + 1 60635 KachelY + 1 40031 -0.23493875 0.99807335 -13.460999 57.185391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99809932-0.99807335) × R
2.59700000000418e-05 × 6371000dl = 165.454870000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99809932-0.99807335) × R
2.59700000000418e-05 × 6371000dr = 165.454870000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23498668--0.23493875) × cos(0.99809932) × R
4.79300000000016e-05 × 0.541900696033006 × 6371000do = 165.475896599057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23498668--0.23493875) × cos(0.99807335) × R
4.79300000000016e-05 × 0.541922522142604 × 6371000du = 165.482561464191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99809932)-sin(0.99807335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541900696033006-0.541922522142604)× R²
abs(-0.23493875--0.23498668)×2.18261095981109e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18261095981109e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18261095981109e-05× 40589641000000 ar = 27379.3443286298m²