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S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462596893310547 y=0.602199554443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462596893310547 × 217)
floor (0.462596893310547 × 131072)
floor (60633.5)tx = 60633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602199554443359 × 217)
floor (0.602199554443359 × 131072)
floor (78931.5)ty = 78931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60633 / 78931 ti = "17/60633/78931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60633/78931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60633 ÷ 217
60633 ÷ 131072x = 0.462593078613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78931 ÷ 217
78931 ÷ 131072y = 0.602195739746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462593078613281 × 2 - 1) × π
-0.0748138427734375 × 3.1415926535Λ = -0.23503462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.602195739746094 × 2 - 1) × π
-0.204391479492188 × 3.1415926535Φ = -0.642114770410652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23503462} λ = -0.23503462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.642114770410652))-π/2
2×atan(0.526178499888988)-π/2
2×0.484370414190143-π/2
0.968740828380287-1.57079632675φ = -0.60205550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23503462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.466492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60205550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.495239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60633 KachelY 78931 -0.23503462 -0.60205550 -13.466492 -34.495239 Oben rechts KachelX + 1 60634 KachelY 78931 -0.23498668 -0.60205550 -13.463745 -34.495239 Unten links KachelX 60633 KachelY + 1 78932 -0.23503462 -0.60209501 -13.466492 -34.497503 Unten rechts KachelX + 1 60634 KachelY + 1 78932 -0.23498668 -0.60209501 -13.463745 -34.497503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60205550--0.60209501) × R
3.95100000000204e-05 × 6371000dl = 251.71821000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60205550--0.60209501) × R
3.95100000000204e-05 × 6371000dr = 251.71821000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23503462--0.23498668) × cos(-0.60205550) × R
4.79399999999963e-05 × 0.824173249568913 × 6371000do = 251.72372463777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23503462--0.23498668) × cos(-0.60209501) × R
4.79399999999963e-05 × 0.824150872920867 × 6371000du = 251.716890233482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60205550)-sin(-0.60209501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824173249568913-0.824150872920867)× R²
abs(-0.23498668--0.23503462)×2.23766480461629e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23766480461629e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23766480461629e-05× 40589641000000 ar = 63362.5852164785m²