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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462589263916016 y=0.428691864013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462589263916016 × 217)
floor (0.462589263916016 × 131072)
floor (60632.5)tx = 60632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428691864013672 × 217)
floor (0.428691864013672 × 131072)
floor (56189.5)ty = 56189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60632 / 56189 ti = "17/60632/56189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60632/56189.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60632 ÷ 217
60632 ÷ 131072x = 0.46258544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56189 ÷ 217
56189 ÷ 131072y = 0.428688049316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46258544921875 × 2 - 1) × π
-0.0748291015625 × 3.1415926535Λ = -0.23508256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428688049316406 × 2 - 1) × π
0.142623901367188 × 3.1415926535Φ = 0.448066200748665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23508256} λ = -0.23508256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.448066200748665))-π/2
2×atan(1.56528231508477)-π/2
2×1.0022905975122-π/2
2.00458119502439-1.57079632675φ = 0.43378487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23508256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.469239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43378487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.854042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60632 KachelY 56189 -0.23508256 0.43378487 -13.469239 24.854042 Oben rechts KachelX + 1 60633 KachelY 56189 -0.23503462 0.43378487 -13.466492 24.854042 Unten links KachelX 60632 KachelY + 1 56190 -0.23508256 0.43374137 -13.469239 24.851550 Unten rechts KachelX + 1 60633 KachelY + 1 56190 -0.23503462 0.43374137 -13.466492 24.851550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43378487-0.43374137) × R
4.34999999999741e-05 × 6371000dl = 277.138499999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43378487-0.43374137) × R
4.34999999999741e-05 × 6371000dr = 277.138499999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23508256--0.23503462) × cos(0.43378487) × R
4.79399999999963e-05 × 0.907381441079055 × 6371000do = 277.137648103815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23508256--0.23503462) × cos(0.43374137) × R
4.79399999999963e-05 × 0.907399723624013 × 6371000du = 277.143232063638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43378487)-sin(0.43374137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907381441079055-0.907399723624013)× R²
abs(-0.23503462--0.23508256)×1.82825449583923e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82825449583923e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82825449583923e-05× 40589641000000 ar = 76806.2858662345m²