Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 60630 / 13896
↖ ↑ ↗
← N 71.399164°
E153.050537°		 ← 194.85 m → N 71.399164°
E153.056030°		 →
↑
194.83 m
↓
↑
194.83 m
↓
N 71.397412°
E153.050537°		 ← 194.86 m →
37 962 m²		 N 71.397412°
E153.056030°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60630 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13896 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.925148010253906 y=0.212043762207031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.925148010253906 × 216)
    floor (0.925148010253906 × 65536)
    floor (60630.5)     		tx = 60630
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212043762207031 × 216)
    floor (0.212043762207031 × 65536)
    floor (13896.5)     		ty = 13896
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60630 / 13896 ti = "16/60630/13896"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/60630/13896.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60630 ÷ 216
    60630 ÷ 65536     		x = 0.925140380859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13896 ÷ 216
    13896 ÷ 65536     		y = 0.2120361328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.925140380859375 × 2 - 1) × π
    0.85028076171875 × 3.1415926535     		Λ = 2.67123579
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2120361328125 × 2 - 1) × π
    0.575927734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.8093303392594
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.67123579} λ = 2.67123579}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8093303392594))-π/2
    2×atan(6.10635687527331)-π/2
    2×1.40847341570803-π/2
    2.81694683141605-1.57079632675     		φ = 1.24615050
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.67123579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.050537°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24615050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.399164°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60630 KachelY 13896 2.67123579 1.24615050 153.050537 71.399164
    Oben rechts KachelX + 1 60631 KachelY 13896 2.67133167 1.24615050 153.056030 71.399164
    Unten links KachelX 60630 KachelY + 1 13897 2.67123579 1.24611992 153.050537 71.397412
    Unten rechts KachelX + 1 60631 KachelY + 1 13897 2.67133167 1.24611992 153.056030 71.397412
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24615050-1.24611992) × R
    3.05800000000023e-05 × 6371000     		dl = 194.825180000014m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24615050-1.24611992) × R
    3.05800000000023e-05 × 6371000     		dr = 194.825180000014m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.67123579-2.67133167) × cos(1.24615050) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.318973133342092 × 6371000     		do = 194.845210582127m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.67123579-2.67133167) × cos(1.24611992) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.319002115808653 × 6371000     		du = 194.862914564719m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24615050)-sin(1.24611992))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.318973133342092-0.319002115808653)×R²
    abs(2.67133167-2.67123579)×2.89824665609673e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.89824665609673e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.89824665609673e-05×40589641000000     		ar = 37962.4778175675m²