↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 2 313.55 m → | N 18 |
→ |
↑ 2 313.69 m ↓ |
↑ 2 313.69 m ↓ |
|||
N 18 |
← 2 313.83 m → 5 353 172 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370086669921875 y=0.446990966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370086669921875 × 214)
floor (0.370086669921875 × 16384)
floor (6063.5)tx = 6063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446990966796875 × 214)
floor (0.446990966796875 × 16384)
floor (7323.5)ty = 7323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6063 / 7323 ti = "14/6063/7323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6063/7323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6063 ÷ 214
6063 ÷ 16384x = 0.37005615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7323 ÷ 214
7323 ÷ 16384y = 0.44696044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37005615234375 × 2 - 1) × π
-0.2598876953125 × 3.1415926535Λ = -0.81646127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44696044921875 × 2 - 1) × π
0.1060791015625 × 3.1415926535Φ = 0.33325732615863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81646127} λ = -0.81646127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.33325732615863))-π/2
2×atan(1.39550635255987)-π/2
2×0.949025484397092-π/2
1.89805096879418-1.57079632675φ = 0.32725464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81646127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.779785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32725464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.750310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6063 KachelY 7323 -0.81646127 0.32725464 -46.779785 18.750310 Oben rechts KachelX + 1 6064 KachelY 7323 -0.81607778 0.32725464 -46.757813 18.750310 Unten links KachelX 6063 KachelY + 1 7324 -0.81646127 0.32689148 -46.779785 18.729502 Unten rechts KachelX + 1 6064 KachelY + 1 7324 -0.81607778 0.32689148 -46.757813 18.729502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32725464-0.32689148) × R
0.000363159999999974 × 6371000dl = 2313.69235999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32725464-0.32689148) × R
0.000363159999999974 × 6371000dr = 2313.69235999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81646127--0.81607778) × cos(0.32725464) × R
0.000383490000000042 × 0.946928392020261 × 6371000do = 2313.54945245507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81646127--0.81607778) × cos(0.32689148) × R
0.000383490000000042 × 0.947045065389796 × 6371000du = 2313.83451055712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32725464)-sin(0.32689148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946928392020261-0.947045065389796)× R²
abs(-0.81607778--0.81646127)×0.000116673369535469× R²
0.000383490000000042×0.000116673369535469× 6371000²
0.000383490000000042×0.000116673369535469× 40589641000000 ar = 5353171.5198373m²